Group #20505 — subgroups

Subgroups — #20505

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#441	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2276	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1776	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1763	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#103	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#441	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₄×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#376	—	2	2	no	—
27	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#97	—	2	2	no	—
55	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	D₄	1	2	yes	—
61	#95	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	16	no	—
89	C₄²	—	8	4	no	—
90	C₄²	—	8	2	no	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	2	4	no	—
97	Q₈	—	2	8	no	—
98	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₈	—	2	2	no	—
119	C₈	—	2	4	no	—
120	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#577	1	2	yes	—
124	C₂²	#578	1	2	yes	—
125	C₄	—	2	8	no	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	2	no	—
128	C₄	—	2	8	no	—
129	C₄	—	4	8	no	—
130	C₄	—	4	4	no	—
131	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
134	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2947	1	4	yes	—
136	C₂	#2950	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#2952	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#441

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2276

C₂

yes

maximal

#1776

C₂

yes

maximal

C₄×#106

C₂

yes

maximal, characteristic

#1763

C₂

yes

maximal

C₄×#103

C₂

yes

maximal

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#441

C₄

yes

complemented

C₄×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#376

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

C₂×C₄

yes

—

#106

C₂×C₄

yes

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

#95

D₄

yes

—

#95

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

C₄²

yes

complemented

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

C₂×C₄²

yes

—

121

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

122

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

123

C₂²

#577

yes

—

124

C₂²

#578

yes

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

C₂²×C₄²

yes

characteristic

132

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

133

C₄

C₄×#41

yes

—

134

C₂

C₄²×D₄

yes

characteristic

135

C₂

#2947

yes

—

136

C₂

#2950

yes

characteristic

137

C₂

#2952

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₄

C₂²×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
12. #441	C₄	semidirect
13. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
73. Q₁₆	C₄²	semidirect

H ≅ G/N

type

12. #441

C₄

semidirect

13. C₄×Q₁₆

C₄

semidirect

73. Q₁₆

C₄²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#441	2
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2276	2
#1776	2
C₄×#106	2
#1763	2
C₄×#103	2
#1726	2

subgroup

index

C₂×C₄×Q₁₆

Subgroups — #20505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups