Finite Group Databasebeta

← #205063

Subgroups — #205063

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169C2212yes—
19#3167C2212yes—
20#3165C411yescharacteristic, complemented
21#3151C411yescharacteristic, complemented
22#3141C411yescharacteristic, complemented
23#3138C411yescharacteristic, complemented
24#3055—21no—
25#3055—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#428—21no—
30C22×#104—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1986C2211yescharacteristic, complemented
36#1986C2211yescharacteristic, complemented
37#1980—22no—
38#1980C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1980C2211yescharacteristic, complemented
41#1980C2211yescharacteristic, complemented
42#1871—22no—
43#1776—22no—
44C4×#107C2212yescomplemented
45C4×#106C2212yescomplemented
46C4×#104—22no—
47#1736—21no—
48#1509—22no—
49#1507—22no—
50#1505—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1502C2212yes—
55#1502C2212yescomplemented
56#1455—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2×C412yes—
78#532C2×C411yescharacteristic
79#532C2312yes—
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×#127C2×C411yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—22no—
105#500C2×C412yescomplemented
106#498C2×C412yescomplemented
107#496—22no—
108#493C2×C412yescomplemented
109#492C2×C412yescomplemented
110#490—22no—
111#489—22no—
112#487C2×C412yescomplemented
113#486C2×C412yescomplemented
114#486C2×C412yescomplemented
115#486C2×C412yescomplemented
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#466—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#428—28no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139C2×#107—22no—
140C2×#106—22no—
141#423—21no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—22no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—48no—
147#418—21no—
148#418—21no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151#407D412yes—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16C2×C411yescharacteristic
156C4×M16C2×C411yescharacteristic
157C4×M16C2×C412yes—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C4×M16D411yescharacteristic
161C4×M16D411yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×#97—21no—
165C2×#97D412yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—21no—
179C43—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#327—24no—
188#322—22no—
189#322—22no—
190#322—22no—
191C82—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—41no—
200C2×#41—41no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×D8—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
224C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
225C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
226C2×M16C22⋊C412yes—
227C2×M16C22⋊C412yes—
228C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22×C412yes—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C22×C412yes—
245#127C22×C411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—21no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#120—41no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—24no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—42no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42C22×C411yescharacteristic
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—28no—
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—28no—
351#106—22no—
352#106—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355#104—44no—
356#104—48no—
357#104—44no—
358#104—48no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373#97C22⋊C412yes—
374#97C22⋊C412yes—
375#97C22⋊C412yes—
376#97C22⋊C412yes—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—22no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8C22×C412yes—
382C4×C8C22×C412yes—
383C4×C8C2×D412yes—
384C4×C8C2×D412yes—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—41no—
391C24#12711yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401#41—84no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4C4×D411yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467D8—44no—
468D8—44no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—24no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—42no—
477M16—44no—
478M16—82no—
479M16#10414yescomplemented
480M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—44no—
487C2×C8C2×C22⋊C412yes—
488C2×C8C2×C22⋊C412yes—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—82no—
536C42—82no—
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42C4×D411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12411yescharacteristic
548C42#12411yescharacteristic
549C42C23×C411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C42C2×#4111yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#39011yescharacteristic
563C23#39011yescharacteristic
564C23C2×#12711yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39011yescharacteristic
629C2×C4#39011yescharacteristic
630C2×C4#39011yescharacteristic
631C2×C4#39011yescharacteristic
632C2×C4#39011yescharacteristic
633C2×C4#39011yescharacteristic
634C2×C4C2×#10412yes—
635C2×C4#42112yes—
636C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12411yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643C2×C4#57512yes—
644C8—22no—
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—24no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8C2×#10414yescomplemented
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22#198012yes—
668C22C2×#39011yescharacteristic
669C22#315111yescharacteristic
670C22#315311yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#198012yes—
687C4C22×#10411yescharacteristic
688C4C2×#42111yescharacteristic
689C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C4#305512yes—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—41no—
695C2—161no—
696C2—162no—
697C2#2123611yescharacteristic
698C2#2124411yescharacteristic
699C2C2×#198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21382C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. C4×#428C2semidirect
5. #17546C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
20. #3165C4semidirect
21. #3151C4semidirect
22. #3141C4semidirect
23. #3138C4semidirect
35. #1986C22semidirect
36. #1986C22semidirect
40. #1980C22semidirect
41. #1980C22semidirect
44. C4×#107C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
52. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect
105. #500C2×C4semidirect
106. #498C2×C4semidirect
108. #493C2×C4semidirect
109. #492C2×C4semidirect
112. #487C2×C4semidirect
113. #486C2×C4semidirect
114. #486C2×C4semidirect
115. #486C2×C4semidirect
479. M16#104semidirect
480. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
650. C8C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#213822
C2×#19802
C4×#4282
#175462
#175442
M1622
#97222
#97212
#97192
#97172