Subgroups — #20507

Order 256.

527 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2276	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1763	C₂	1	6	yes	maximal
5	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄×Q₁₆	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#103	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	#376	—	2	2	no	—
16	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#340	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
23	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	#107	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	#103	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	#97	—	2	6	no	—
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	#95	—	2	6	no	—
34	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#95	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	Q₁₆	C₄²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₈	—	2	6	no	—
45	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
48	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
49	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₄²	—	2	24	no	—
51	C₄²	—	8	6	no	—
52	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₄²	#41	1	6	yes	—
54	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈	—	2	12	no	—
56	Q₈	C₂×C₄²	1	8	yes	—
57	C₂×C₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂×C₄	—	4	6	no	—
64	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
68	C₈	—	2	6	no	—
69	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	#578	1	3	yes	—
73	C₄	—	2	6	no	—
74	C₄	—	2	6	no	—
75	C₄	—	2	8	no	—
76	C₄	—	4	12	no	—
77	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
79	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#2950	1	3	yes	—
81	C₂	#2951	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₄×Q₁₆	C₄	semidirect
43. Q₁₆	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₁₆	2
#2276	2
C₄×#107	2
#1763	2
#1726	2