Subgroups — #205070

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9721	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3169	—	2	1	no	—
9	#3169	—	2	1	no	—
10	#3169	—	2	1	no	—
11	#3169	—	2	1	no	—
12	#3169	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3169	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#486	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#466	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#421	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	2	yes	—
24	#1980	—	2	4	no	—
25	#1980	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1844	—	2	1	no	—
27	#1834	—	2	1	no	—
28	#1807	—	2	2	no	—
29	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1519	—	2	4	no	—
31	#1517	—	2	4	no	—
32	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1451	—	2	2	no	—
34	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#322	—	2	1	no	—
36	C₂×#322	—	2	1	no	—
37	C₂²×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	1	no	—
59	#500	—	2	1	no	—
60	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#493	—	2	1	no	—
62	#493	—	2	1	no	—
63	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#486	—	2	2	no	—
65	#486	—	2	2	no	—
66	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#466	—	2	4	no	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	#466	—	2	4	no	—
70	#466	—	2	4	no	—
71	C₄×D₈	—	2	4	no	—
72	C₄×D₈	—	2	4	no	—
73	C₄×D₈	—	2	4	no	—
74	C₄×D₈	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	—	2	1	no	—
77	#431	D₄	1	2	yes	—
78	#431	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#421	—	4	16	no	—
83	C₂×#104	—	2	16	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	#380	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#327	—	2	16	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#124	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	4	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	4	2	no	—
159	#121	—	4	2	no	—
160	#121	—	4	2	no	—
161	#121	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	C₄×D₄	—	4	2	no	—
169	C₄×D₄	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#106	—	4	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#104	—	4	32	no	—
198	#102	—	2	8	no	—
199	#102	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	16	no	—
225	#41	—	8	8	no	—
226	#41	—	8	4	no	—
227	#41	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	D₈	—	4	8	no	—
271	D₈	—	4	8	no	—
272	M₁₆	—	2	8	no	—
273	M₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	4	1	no	—
318	C₂³	—	4	1	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#496	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	8	no	—
328	Q₈	—	8	4	no	—
329	D₄	—	4	8	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	2	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	#421	1	4	yes	complemented
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	16	8	no	—
392	C₂²	#1972	1	2	yes	—
393	C₂²	#1972	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	16	4	no	—
404	C₄	#1972	1	2	yes	—
405	C₄	#1972	1	2	yes	—
406	C₄	#1976	1	2	yes	—
407	C₄	C₂×#421	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#442	1	2	yes	—
409	C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	16	4	no	—
414	C₂	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21252	C₂	semidirect
3. #20816	C₂	semidirect
4. #17574	C₂	semidirect
5. C₂×#1451	C₂	semidirect
6. #9721	C₂	semidirect
12. #3169	C₄	semidirect
14. C₂×#500	C₄	semidirect
15. C₂×#493	C₄	semidirect
16. C₂×#486	C₄	semidirect
25. #1980	C₂²	semidirect
29. C₄×#106	C₂²	semidirect
32. #1502	C₂²	semidirect
34. #1451	C₂²	semidirect
380. C₈	#421	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21252	2
#20816	2
#17574	2
C₂×#1451	2
#9721	2