Finite Group Databasebeta

← #205078

Subgroups — #205078

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9720C212yesmaximal, complemented
10#9718C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3181—21no—
17#3181—21no—
18#3172—21no—
19#3172—21no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic, complemented
23#3152C411yescharacteristic, complemented
24#3141C411yescharacteristic, complemented
25#3139C411yescharacteristic, complemented
26#3056—22no—
27C4×#137—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1995—22no—
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1897—22no—
39#1847—21no—
40#1836—21no—
41#1826—22no—
42#1809—22no—
43#1806—22no—
44C4×#107C2212yes—
45C4×#106C2212yes—
46#1521—22no—
47#1520—22no—
48#1518—22no—
49#1516—22no—
50#1503C2212yes—
51#1503C2212yes—
52#1503C2211yescharacteristic
53#1503C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1502C2211yescharacteristic
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yes—
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yes—
61C2×#137—22no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C412yes—
71#533C2×C411yescharacteristic
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—21no—
101#500C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#497—21no—
104#497—21no—
105#494C2×C412yes—
106#492C2×C412yes—
107#491—21no—
108#491—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#487C2×C412yes—
112#487C2×C412yes—
113#487C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#470—22no—
116#470—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#467—22no—
120#467—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#441—22no—
124#441—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#423D412yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—24no—
146#419—22no—
147#417—22no—
148#407D412yes—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C4×M16C2×C411yescharacteristic
151C4×M16C2×C411yescharacteristic
152C4×M16C2×C412yes—
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16D411yescharacteristic
155C4×M16D412yes—
156C4×M16C2312yes—
157C2×#97D411yescharacteristic
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161#384—21no—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—48no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16C22⋊C412yes—
205C2×M16C22⋊C412yes—
206C2×M16C22⋊C412yes—
207C2×M16C22⋊C412yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—82no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—44no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339#104—84no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—22no—
354#97C22⋊C412yes—
355#97C22⋊C412yes—
356#97C22⋊C411yescharacteristic
357#97C22⋊C411yescharacteristic
358#97C22⋊C411yescharacteristic
359#97C22⋊C411yescharacteristic
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375C24#12711yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425Q16—44no—
426Q16—44no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C2×C8C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12411yescharacteristic
507C42#12411yescharacteristic
508C42C23×C411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23#39011yescharacteristic
518C23#39011yescharacteristic
519C23C2×#12711yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57812yes—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—44no—
592C8#42114yes—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22C2×#39011yescharacteristic
607C22#315411yescharacteristic
608C22#315611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—162no—
625C4—161no—
626C4C2×#42112yes—
627C4#294712yes—
628C4#306312yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—41no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2#2123411yescharacteristic
635C2#2124411yescharacteristic
636C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #17575C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9720C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. #9717C2semidirect
14. #3185C4semidirect
15. #3182C4semidirect
22. #3165C4semidirect
23. #3152C4semidirect
24. #3141C4semidirect
25. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#219002
#218452
#208192
#175762
#175752
#173272
#97222
#97202
#97182
#97172