Finite Group Databasebeta

← #205079

Subgroups — #205079

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—21no—
17#3180—21no—
18#3171—21no—
19#3171—21no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic, complemented
23#3151C411yescharacteristic, complemented
24#3141C411yescharacteristic, complemented
25#3138C411yescharacteristic, complemented
26#3055—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1986C2212yescomplemented
34#1980C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yescomplemented
37#1963—22no—
38#1897—22no—
39#1847—21no—
40#1836—21no—
41#1809—22no—
42#1806—22no—
43#1789—22no—
44C4×#107C2212yescomplemented
45C4×#106C2212yescomplemented
46#1521—22no—
47#1519—22no—
48#1517—22no—
49#1516—22no—
50#1503C2211yescharacteristic, complemented
51#1503C2211yescharacteristic, complemented
52#1502C2212yes—
53#1502C2212yes—
54#1502C2211yescharacteristic, complemented
55#1502C2211yescharacteristic, complemented
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16D412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—21no—
101#500C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#496—21no—
104#496—21no—
105#493C2×C412yes—
106#492C2×C412yes—
107#490—21no—
108#490—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#487C2×C412yes—
112#486C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#469—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431D412yes—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—22no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#423D412yes—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—24no—
147C2×#104—24no—
148#418—22no—
149#417—22no—
150#407D412yes—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2×C412yes—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×#97D411yescharacteristic
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#384—21no—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16C22⋊C412yes—
215C2×M16C22⋊C412yes—
216C2×M16C22⋊C412yes—
217C2×M16C22⋊C412yes—
218C2×M16C2×D414yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D412yes—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127C22×C412yes—
233#127C22×C411yescharacteristic
234#126—41no—
235#126—41no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#120—41no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—82no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#107—44no—
333#106—22no—
334#106—22no—
335#106—44no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341#104—84no—
342#104—84no—
343#104—84no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8C2×D412yes—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357#97—22no—
358#97C22⋊C412yes—
359#97C22⋊C412yes—
360#97C22⋊C411yescharacteristic
361#97C22⋊C411yescharacteristic
362#97C22⋊C411yescharacteristic
363#97C22⋊C411yescharacteristic
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8C22×C412yes—
369C4×C8C22×C412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372#95—22no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—41no—
380C24#12711yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—84no—
390#41—82no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12411yescharacteristic
441C22×C4#12411yescharacteristic
442C22×C4#12711yescharacteristic
443C22×C4#12711yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—44no—
449SD16—44no—
450D8—44no—
451D8—44no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C2×C8C2×C22⋊C412yes—
466C2×C8C2×C22⋊C412yes—
467C2×C8C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12411yescharacteristic
522C42#12411yescharacteristic
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23#39011yescharacteristic
537C23#39011yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#39011yescharacteristic
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4#39011yescharacteristic
603C2×C4#39011yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C2×C4#57612yes—
611C2×C4#57712yes—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C8#42114yes—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—164no—
636C22C2×#39011yescharacteristic
637C22#315411yescharacteristic
638C22#315511yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—81no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—162no—
654C4—161no—
655C4C2×#42112yes—
656C4#294612yes—
657C4#306212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—162no—
664C2#2123511yescharacteristic
665C2#2124411yescharacteristic
666C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17574C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
22. #3165C4semidirect
23. #3151C4semidirect
24. #3141C4semidirect
25. #3138C4semidirect
33. #1986C22semidirect
36. #1980C22semidirect
44. C4×#107C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
50. #1503C22semidirect
51. #1503C22semidirect
54. #1502C22semidirect
55. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#219002
#218162
#208192
#175762
#175742
#173272
#97222
#97212
#97192
#97172