Subgroups — #20508

Order 256.

603 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#1762	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	C₄×D₈	C₄	1	24	yes	complemented
9	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#102	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
15	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95	—	2	2	no	—
17	#340	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
20	C₂×D₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄	—	2	12	no	—
24	C₄×D₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
29	#107	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
30	#102	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	#97	—	2	6	no	—
32	C₄×C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
33	#95	—	2	6	no	—
34	#95	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#95	D₄	1	3	yes	—
36	C₂⁴	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄	—	2	6	no	—
38	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	D₈	C₄²	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
50	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
52	C₄²	—	8	6	no	—
53	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
54	C₄²	#41	1	6	yes	—
55	C₂³	—	2	12	no	—
56	C₂³	—	4	6	no	—
57	C₂³	—	4	2	no	—
58	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	D₄	—	2	12	no	—
60	D₄	C₂×C₄²	1	8	yes	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄	—	8	24	no	—
67	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₈	—	2	6	no	—
72	C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²	—	2	8	no	—
74	C₂²	—	4	12	no	—
75	C₂²	—	4	12	no	—
76	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
77	C₂²	#576	1	3	yes	—
78	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	6	no	—
80	C₄	—	2	6	no	—
81	C₄	—	4	12	no	—
82	C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₄	C₄×#41	1	3	yes	—
84	C₂	—	4	8	no	—
85	C₂	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#2948	1	3	yes	—
87	C₂	#2951	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2275	C₂	semidirect
3. C₄×#107	C₂	semidirect
4. #1762	C₂	semidirect
5. #1726	C₂	semidirect
8. C₄×D₈	C₄	semidirect
24. C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
29. #107	C₂×C₄	semidirect
30. #102	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
45. D₈	C₄²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
#2275	2
C₄×#107	2
#1762	2
#1726	2