Finite Group Databasebeta

← #205080

Subgroups — #205080

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3180—21no—
17#3180—21no—
18#3171—21no—
19#3171—21no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic, complemented
23#3151C411yescharacteristic, complemented
24#3141C411yescharacteristic, complemented
25#3138C411yescharacteristic, complemented
26#3055—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#421—22no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic, complemented
35#1986C2211yescharacteristic, complemented
36#1980—22no—
37#1980C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1980C2211yescharacteristic, complemented
40#1980C2211yescharacteristic, complemented
41#1871—22no—
42#1847—21no—
43#1836—21no—
44#1809—22no—
45C4×#107C2212yescomplemented
46C4×#106C2212yescomplemented
47#1759—22no—
48#1514—22no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1510—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1502C2212yes—
55#1502C2212yescomplemented
56#1455—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2312yes—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#500C2×C412yes—
103#498C2×C412yes—
104#496—21no—
105#496—21no—
106#493C2×C412yes—
107#492C2×C412yes—
108#490—21no—
109#490—21no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#487C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#486C2×C412yes—
116#469—22no—
117#469—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#466—22no—
121#466—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#442—22no—
125#442—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140#421—48no—
141C2×#104—22no—
142C2×#104—22no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145#418—22no—
146#417—22no—
147#407D412yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C411yescharacteristic
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C412yes—
154C4×M16D412yes—
155C4×M16D411yescharacteristic
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×#97D411yescharacteristic
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165#384—21no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2312yes—
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C22⋊C4—21no—
178#376—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189#322—22no—
190C82—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16C22⋊C412yes—
220C2×M16C22⋊C412yes—
221C2×M16C22⋊C412yes—
222C2×M16C22⋊C412yes—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—44no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107—44no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341#106—44no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344#104—44no—
345#104—48no—
346#104—44no—
347#104—48no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97C22⋊C412yes—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C411yescharacteristic
365#97C22⋊C411yescharacteristic
366#97C22⋊C411yescharacteristic
367#97C22⋊C411yescharacteristic
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×C412yes—
373C4×C8C22×C412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382#95—41no—
383C24—41no—
384C24#12711yescharacteristic
385#41—44no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—84no—
394#41—82no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—44no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—44no—
453SD16—44no—
454D8—44no—
455D8—44no—
456M16—22no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464M16—82no—
465M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42C4×D411yescharacteristic
523C42C4×D411yescharacteristic
524C42C4×D411yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12111yescharacteristic
529C42#12411yescharacteristic
530C42#12411yescharacteristic
531C42C23×C411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23#39011yescharacteristic
545C23#39011yescharacteristic
546C23C2×#12711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—82no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—84no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—81no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4#39011yescharacteristic
610C2×C4#39011yescharacteristic
611C2×C4#39011yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4#57512yes—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—24no—
624C8—44no—
625C8—42no—
626C8#42114yescomplemented
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#39011yescharacteristic
645C22#315111yescharacteristic
646C22#315311yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—161no—
661C4—162no—
662C4—161no—
663C4C2×#42112yes—
664C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
665C4#305512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—161no—
671C2—162no—
672C2#2123611yescharacteristic
673C2#2124411yescharacteristic
674C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21383C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #20819C2semidirect
5. #17563C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
22. #3165C4semidirect
23. #3151C4semidirect
24. #3141C4semidirect
25. #3138C4semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1986C22semidirect
39. #1980C22semidirect
40. #1980C22semidirect
45. C4×#107C22semidirect
46. C4×#106C22semidirect
52. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect
465. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect
626. C8#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#213832
#212522
#208192
#175632
#175612
M1622
#97222
#97212
#97192
#97172