Finite Group Databasebeta

← #205081

Subgroups — #205081

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9720C212yesmaximal, complemented
10#9718C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185C412yescomplemented
15#3182C412yescomplemented
16#3181—21no—
17#3181—21no—
18#3172—21no—
19#3172—21no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic, complemented
23#3152C411yescharacteristic, complemented
24#3141C411yescharacteristic, complemented
25#3139C411yescharacteristic, complemented
26#3056—22no—
27C4×#137—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1986—22no—
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1986C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1980C2211yescharacteristic
40#1871—22no—
41#1847—21no—
42#1836—21no—
43#1809—22no—
44C4×#107C2212yes—
45C4×#106C2212yes—
46#1759—22no—
47#1733—22no—
48#1515—22no—
49#1513—22no—
50#1512—22no—
51#1511—22no—
52#1503C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1503C2212yes—
55#1502C2212yes—
56#1455—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yes—
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yes—
61C2×#137—22no—
62C22×M16D412yes—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2×C412yes—
72#533C2×C411yescharacteristic
73#533C2312yes—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#125—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#501—21no—
101#501—21no—
102#500C2×C412yes—
103#498C2×C412yes—
104#497—21no—
105#497—21no—
106#494C2×C412yes—
107#492C2×C412yes—
108#491—21no—
109#491—21no—
110#489—21no—
111#489—21no—
112#487C2×C412yes—
113#487C2×C412yes—
114#487C2×C412yes—
115#486C2×C412yes—
116#470—22no—
117#470—22no—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#467—22no—
121#467—22no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#441—22no—
125#441—22no—
126#440—22no—
127#440—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132#432—21no—
133#432D412yes—
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139#423—21no—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142#419—22no—
143#417—22no—
144#407D412yes—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2×C411yescharacteristic
149C4×M16C2×C411yescharacteristic
150C4×M16C2×C412yes—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16D411yescharacteristic
153C4×M16D411yescharacteristic
154C4×M16D412yes—
155C4×M16C2311yescharacteristic
156C4×M16C2311yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×#97D411yescharacteristic
159C2×#97D411yescharacteristic
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#384—21no—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198#137—48no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C22⋊C412yes—
209C2×M16C22⋊C412yes—
210C2×M16C22⋊C412yes—
211C2×M16C22⋊C412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—22no—
235#125—21no—
236#125—41no—
237#125—41no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—44no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—22no—
334#107—22no—
335#107—44no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—44no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#104—44no—
342#104—44no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97C22⋊C412yes—
358#97C22⋊C412yes—
359#97C22⋊C411yescharacteristic
360#97C22⋊C411yescharacteristic
361#97C22⋊C411yescharacteristic
362#97C22⋊C411yescharacteristic
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C22×C412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24#12711yescharacteristic
379#41—44no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428Q16—44no—
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432M16—22no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—44no—
440M16—82no—
441M16#13714yescomplemented
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42C4×D411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12411yescharacteristic
514C42#12411yescharacteristic
515C42C23×C411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#39011yescharacteristic
525C23#39011yescharacteristic
526C23C2×#12711yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4#39011yescharacteristic
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12411yescharacteristic
591C2×C4C2×#13712yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—24no—
597C8—44no—
598C8—42no—
599C8#42114yes—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22C2×#39011yescharacteristic
614C22#315211yescharacteristic
615C22#315311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—161no—
631C4—162no—
632C4—161no—
633C4C2×#42112yes—
634C4C4×#13712yes—
635C4#305612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—41no—
640C2—161no—
641C2#2123711yescharacteristic
642C2#2124411yescharacteristic
643C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21306C2semidirect
4. #20819C2semidirect
6. #17562C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9720C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. #9717C2semidirect
14. #3185C4semidirect
15. #3182C4semidirect
22. #3165C4semidirect
23. #3152C4semidirect
24. #3141C4semidirect
25. #3139C4semidirect
441. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#213832
#213062
#208192
#175632
#175622
M1622
#97222
#97202
#97182
#97172