Finite Group Databasebeta

← #205091

Subgroups — #205091

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9722C212yesmaximal, complemented
10#9721C212yesmaximal, complemented
11#9720C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C411yescharacteristic, complemented
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C411yescharacteristic, complemented
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C411yescharacteristic, complemented
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C411yescharacteristic, complemented
23#3191—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3167C2211yescharacteristic
28#3102—22no—
29#3102—22no—
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2283C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1986C2212yes—
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1949—22no—
40#1871—22no—
41#1871—22no—
42#1854—22no—
43C4×#107C2212yes—
44C4×#106C2212yes—
45#1759—22no—
46C4×#104—22no—
47#1521—22no—
48#1516—22no—
49#1503C2212yes—
50#1503C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1501—22no—
54#1500—22no—
55#1452—22no—
56#1451—22no—
57#1451C2212yes—
58#1451C2212yes—
59C22×M16D412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C411yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#498C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#492C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#487C2×C411yescharacteristic
107#487C2×C411yescharacteristic
108#487C2×C411yescharacteristic
109#487C2×C411yescharacteristic
110#486C2×C411yescharacteristic
111#486C2×C411yescharacteristic
112#486C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#485—22no—
115#485—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#479—22no—
119#479—22no—
120#478—22no—
121#478—22no—
122#467—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#452—22no—
131#452—22no—
132#449—22no—
133#449—22no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431D412yes—
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—22no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×#104—24no—
153C2×#104—24no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2312yes—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#322—24no—
187#322—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127C22×C411yescharacteristic
215#127C22×C411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#120—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—44no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—44no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—44no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C22⋊C412yes—
344C4⋊C8C22⋊C412yes—
345C4⋊C8C22⋊C412yes—
346C4⋊C8C22⋊C412yes—
347#104—48no—
348#104—48no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361C22⋊C8C22⋊C412yes—
362C22⋊C8C2×D414yes—
363#97—22no—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8C22×C411yescharacteristic
370C4×C8C22×C411yescharacteristic
371C4×C8C22×C411yescharacteristic
372C4×C8C22×C411yescharacteristic
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24#12711yescharacteristic
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—82no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435Q16—82no—
436SD16—82no—
437SD16—82no—
438D8—82no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—44no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—82no—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C2×C8C2×C22⋊C412yes—
451C2×C8C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—44no—
508C42—44no—
509C42—82no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12411yescharacteristic
521C42#12411yescharacteristic
522C42C23×C411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#39011yescharacteristic
532C23#39011yescharacteristic
533C23C2×#12711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39011yescharacteristic
591C2×C4#39011yescharacteristic
592C2×C4#39011yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#57514yes—
600C8—22no—
601C8—22no—
602C8—22no—
603C8—22no—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22C2×#39011yescharacteristic
622C22#315012yes—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—84no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—162no—
640C4#290112yes—
641C4#294312yes—
642C4#305412yes—
643C2—22no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2#2122811yescharacteristic
649C2#2124411yescharacteristic
650C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21383C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #21360C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #17319C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9722C2semidirect
10. #9721C2semidirect
11. #9720C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
20. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
22. #3207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#213832
#213822
#213602
#175762
#175332
#173192
#97222
#97212
#97202