Finite Group Databasebeta

← #205098

Subgroups — #205098

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9720C212yesmaximal, complemented
10#9718C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3226C411yescharacteristic, complemented
18#3210C412yescomplemented
19#3209C411yescharacteristic, complemented
20#3206C411yescharacteristic, complemented
21#3190—21no—
22#3190—21no—
23#3170C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3108—21no—
26#3108—21no—
27#3107—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1995—22no—
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1949—22no—
39#1896—22no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1826—22no—
43#1806—22no—
44C4×#107C2212yes—
45C4×#106C2212yes—
46#1521—22no—
47#1516—22no—
48#1503—22no—
49#1503C2212yes—
50#1503C2212yes—
51#1503C2211yescharacteristic
52#1503C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55C2×#328—22no—
56#1454—22no—
57#1452—21no—
58#1451C2212yes—
59#1450—21no—
60C8×M16C2212yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C412yescomplemented
99#498C2×C412yescomplemented
100#494C2×C412yescomplemented
101#492C2×C412yescomplemented
102#487C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#487C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#485—22no—
107#485—22no—
108#483—21no—
109#483—21no—
110#480—21no—
111#480—21no—
112#479—22no—
113#479—22no—
114#475—22no—
115#474—22no—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#464—22no—
121#464—22no—
122#462—22no—
123#461—22no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#451—21no—
127#451—21no—
128#448—21no—
129#448—21no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C412yes—
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151#423D412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#104—24no—
155#407D412yes—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
159C4×M16C2312yes—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#383—21no—
163#382—21no—
164#381—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2312yes—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#339—24no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—82no—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—22no—
325#107—44no—
326#106—22no—
327#106—22no—
328#106—44no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338#104—84no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
351C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358#97—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×C412yes—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24#12711yescharacteristic
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—82no—
429SD16—82no—
430SD16—82no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8C2×C22⋊C412yes—
440C2×C8C2×C22⋊C412yes—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42#12411yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23#39011yescharacteristic
515C23#39011yescharacteristic
516C23C2×#12711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—82no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#57712yes—
583C2×C4#57812yes—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—44no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#197612yes—
604C22C2×#39011yescharacteristic
605C22#315411yescharacteristic
606C22#315611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—84no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#290112yes—
625C4#294712yes—
626C4#306312yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2#2123411yescharacteristic
633C2C2×#197611yescharacteristic
634C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
4. #21361C2semidirect
6. C2×#1503C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9720C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. #9717C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3210C4semidirect
19. #3209C4semidirect
20. #3206C4semidirect
98. #500C2×C4semidirect
99. #498C2×C4semidirect
100. #494C2×C4semidirect
101. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#218992
#218452
#213612
#175762
C2×#15032
#173262
#97222
#97202
#97182
#97172