Finite Group Databasebeta

← #205099

Subgroups — #205099

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3228C412yescomplemented
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3208C411yescharacteristic, complemented
19#3207C412yescomplemented
20#3205C411yescharacteristic, complemented
21#3188—21no—
22#3188—21no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—22no—
26#3105—21no—
27#3105—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1986C2212yescomplemented
34#1980C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yescomplemented
37#1963—22no—
38#1949—22no—
39#1896—22no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1806—22no—
43#1789—22no—
44C4×#107C2212yescomplemented
45C4×#106C2212yescomplemented
46#1521—22no—
47#1516—22no—
48#1503C2211yescharacteristic, complemented
49#1503C2211yescharacteristic, complemented
50#1502—22no—
51#1502C2212yes—
52#1502C2212yes—
53#1502C2211yescharacteristic, complemented
54#1502C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#327—22no—
56#1454—22no—
57#1452—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59#1450—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C412yescomplemented
99#498C2×C412yescomplemented
100#493C2×C412yescomplemented
101#492C2×C412yescomplemented
102#487C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#484—21no—
107#484—21no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—21no—
111#481—21no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—22no—
115#476—22no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—22no—
123#459—22no—
124#450—21no—
125#450—21no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#447—21no—
129#447—21no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C412yes—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431D411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D412yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151#423D412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×#104—24no—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8D412yes—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#383—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C2×#95—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#327—22no—
185#327—22no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C22×C412yes—
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—82no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—44no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—44no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339C4⋊C8C22⋊C412yes—
340#104—84no—
341#104—84no—
342#104—84no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
359C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
360C22⋊C8C2×D412yes—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362#97—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C22×C412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—41no—
379C24#12711yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—42no—
384#41—82no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—84no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12411yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12711yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454M16—24no—
455M16—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C2×C8C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42C4×D411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12411yescharacteristic
519C42#12411yescharacteristic
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23#39011yescharacteristic
534C23#39011yescharacteristic
535C23C2×#12711yescharacteristic
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—82no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#39011yescharacteristic
597C2×C4#39011yescharacteristic
598C2×C4#39011yescharacteristic
599C2×C4#39011yescharacteristic
600C2×C4#39011yescharacteristic
601C2×C4#39011yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—164no—
633C22#197612yes—
634C22C2×#39011yescharacteristic
635C22#315411yescharacteristic
636C22#315511yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—84no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4#290112yes—
654C4#294612yes—
655C4#306212yes—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—22no—
659C2—41no—
660C2—161no—
661C2—162no—
662C2#2123511yescharacteristic
663C2C2×#197611yescharacteristic
664C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #21816C2semidirect
4. #21361C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. C2×#1502C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3228C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3208C4semidirect
19. #3207C4semidirect
20. #3205C4semidirect
33. #1986C22semidirect
36. #1980C22semidirect
44. C4×#107C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
49. #1503C22semidirect
53. #1502C22semidirect
54. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect
98. #500C2×C4semidirect
99. #498C2×C4semidirect
100. #493C2×C4semidirect
101. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#218992
#218162
#213612
#175762
C2×#15022
#173262
#97222
#97212
#97192
#97172