Finite Group Databasebeta

← #205100

Subgroups — #205100

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3230C411yescharacteristic, complemented
17#3228C412yescomplemented
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3208C411yescharacteristic, complemented
20#3207C412yescomplemented
21#3205C411yescharacteristic, complemented
22#3188—22no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—21no—
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1986C2212yescomplemented
34#1980C2212yes—
35#1980C2212yes—
36#1980C2212yescomplemented
37#1962—22no—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1897—22no—
41#1854—22no—
42#1806—22no—
43#1789—22no—
44C4×#107C2212yescomplemented
45C4×#106C2212yescomplemented
46#1519—22no—
47#1517—22no—
48#1503C2211yescharacteristic, complemented
49#1503C2211yescharacteristic, complemented
50#1502C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1502C2211yescharacteristic, complemented
53#1502C2211yescharacteristic, complemented
54#1501—22no—
55#1500—22no—
56#1454—22no—
57#1452—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59#1450—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#500C2×C412yes—
99#498C2×C412yes—
100#493C2×C412yes—
101#492C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#486C2×C412yes—
106#484—22no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#466—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#447—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431C2×C412yes—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431D412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#107—22no—
150C2×#106—22no—
151#423D412yes—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158#407D412yes—
159C2×C22⋊C8D412yes—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164#384—21no—
165#382—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#327—22no—
183#327—22no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#127C22×C411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—82no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—44no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22⋊C412yes—
344C4⋊C8C22⋊C412yes—
345#104—84no—
346#104—84no—
347#104—84no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361C22⋊C8C22⋊C412yes—
362C22⋊C8C22⋊C412yes—
363C22⋊C8C2×D412yes—
364C22⋊C8C2×D412yes—
365#97—22no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×C412yes—
371C4×C8C22×C412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—41no—
380C24#12711yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387#41—84no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12411yescharacteristic
444C22×C4#12411yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—82no—
452SD16—82no—
453D8—82no—
454D8—82no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C2×C8C2×C22⋊C412yes—
466C2×C8C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—44no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42C23×C411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23#39011yescharacteristic
540C23#39011yescharacteristic
541C23C2×#12711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—84no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4#39011yescharacteristic
610C2×C4#39011yescharacteristic
611C2×C4#39011yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#57612yes—
619C2×C4#57712yes—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—44no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#39011yescharacteristic
645C22#315411yescharacteristic
646C22#315511yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—162no—
662C4#197612yes—
663C4#290111yescharacteristic
664C4#290111yescharacteristic
665C4#294612yes—
666C4#306212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—41no—
670C2—41no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#2123511yescharacteristic
674C2C2×#197611yescharacteristic
675C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #21362C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17533C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
16. #3230C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3208C4semidirect
20. #3207C4semidirect
21. #3205C4semidirect
33. #1986C22semidirect
36. #1980C22semidirect
44. C4×#107C22semidirect
45. C4×#106C22semidirect
48. #1503C22semidirect
49. #1503C22semidirect
52. #1502C22semidirect
53. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#219002
#218152
#213622
#175742
#175332
#173262
#97222
#97212
#97192
#97172