Finite Group Databasebeta

← #205102

Subgroups — #205102

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9721C212yesmaximal, complemented
10#9719C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3228C412yescomplemented
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3208C411yescharacteristic, complemented
19#3207C412yescomplemented
20#3205C411yescharacteristic, complemented
21#3188—21no—
22#3188—21no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—22no—
26#3105—21no—
27#3105—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C22×#104—22no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1986C2211yescharacteristic, complemented
35#1986C2211yescharacteristic, complemented
36#1980—22no—
37#1980C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1980C2211yescharacteristic, complemented
40#1980C2211yescharacteristic, complemented
41#1949—22no—
42#1871—22no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45C4×#107C2212yescomplemented
46C4×#106C2212yescomplemented
47#1759—22no—
48#1514—22no—
49#1510—22no—
50#1509—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2212yescomplemented
53#1502C2212yes—
54#1502C2212yes—
55#1502C2212yescomplemented
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C22×M16D412yes—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500C2×C412yescomplemented
100#498C2×C412yescomplemented
101#493C2×C412yescomplemented
102#492C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#486C2×C412yescomplemented
107#484—21no—
108#484—21no—
109#482—22no—
110#482—22no—
111#481—21no—
112#481—21no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#477—22no—
116#476—22no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—22no—
124#459—22no—
125#450—21no—
126#450—21no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#447—21no—
130#447—21no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C412yes—
140#431C2×C411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431D412yes—
144#431C2312yes—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151C2×#104—24no—
152C2×#104—24no—
153C2×#104—48no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#381—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177#376—21no—
178C2×#95—21no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—22no—
182#339—22no—
183#328—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#327—24no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189#322—22no—
190C82—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—22no—
242#124—21no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—22no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—44no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—44no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8C22⋊C412yes—
340C4⋊C8C22⋊C412yes—
341C4⋊C8C22⋊C412yes—
342C4⋊C8C22⋊C412yes—
343#104—44no—
344#104—48no—
345#104—44no—
346#104—48no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
357C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
361C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
362C22⋊C8C2×D414yes—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—21no—
366#97—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8C22×C412yes—
372C4×C8C22×C412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—41no—
383C24#12711yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—44no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392#41—84no—
393#41—82no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4#12711yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457D8—82no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—44no—
462M16—44no—
463M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C2×C8C2×C22⋊C412yes—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—82no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12411yescharacteristic
527C42#12411yescharacteristic
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39011yescharacteristic
543C23C2×#12711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4#39011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12411yescharacteristic
616C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
617C2×C4#57512yes—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—22no—
622C8—24no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—164no—
641C22#197612yes—
642C22C2×#39011yescharacteristic
643C22#315111yescharacteristic
644C22#315311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#290112yes—
662C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
663C4#305512yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—161no—
669C2—162no—
670C2#2123611yescharacteristic
671C2C2×#197611yescharacteristic
672C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21383C2semidirect
3. #21361C2semidirect
4. C2×#1980C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17546C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9721C2semidirect
10. #9719C2semidirect
11. #9717C2semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3228C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3208C4semidirect
19. #3207C4semidirect
20. #3205C4semidirect
34. #1986C22semidirect
35. #1986C22semidirect
39. #1980C22semidirect
40. #1980C22semidirect
45. C4×#107C22semidirect
46. C4×#106C22semidirect
52. #1503C22semidirect
55. #1502C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect
99. #500C2×C4semidirect
100. #498C2×C4semidirect
101. #493C2×C4semidirect
102. #492C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#213832
#213612
C2×#19802
#175612
#175462
#173272
#97222
#97212
#97192
#97172