Finite Group Databasebeta

← #205103

Subgroups — #205103

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#21383C211yesmaximal, characteristic
3#21361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17546C211yesmaximal, characteristic
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9722C212yesmaximal, complemented
9#9720C212yesmaximal, complemented
10#9718C212yesmaximal, complemented
11#9717C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3226C411yescharacteristic, complemented
18#3210C412yescomplemented
19#3209C411yescharacteristic, complemented
20#3206C411yescharacteristic, complemented
21#3190—21no—
22#3190—21no—
23#3170C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3108—21no—
26#3108—21no—
27#3107—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1986—22no—
34#1986C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1986C2211yescharacteristic
37#1986C2211yescharacteristic
38#1980C2211yescharacteristic
39#1980C2211yescharacteristic
40#1949—22no—
41#1871—22no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44C4×#107C2212yes—
45C4×#106C2212yes—
46#1759—22no—
47C2×#339—22no—
48#1515—22no—
49#1511—22no—
50#1509—22no—
51#1504—22no—
52#1503C2212yes—
53#1503C2212yes—
54#1503C2212yes—
55#1502C2212yes—
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yes—
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yes—
61C22×M16D412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500C2×C412yescomplemented
100#498C2×C412yescomplemented
101#494C2×C412yescomplemented
102#492C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#487C2×C412yescomplemented
105#487C2×C412yescomplemented
106#486C2×C412yescomplemented
107#485—22no—
108#485—22no—
109#483—21no—
110#483—21no—
111#480—21no—
112#480—21no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#475—22no—
116#474—22no—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#464—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—21no—
128#451—21no—
129#448—21no—
130#448—21no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2×C412yes—
141#431D412yes—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431C2312yes—
145C2×#107—22no—
146C2×#106—22no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8D412yes—
149C2×#104—22no—
150C2×#104—22no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16D412yes—
158C4×M16C2311yescharacteristic
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—24no—
181#339—24no—
182#328—24no—
183#328—24no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—44no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#107—44no—
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—44no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339C4⋊C8C22⋊C412yes—
340#104—44no—
341#104—44no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C2×D414yes—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×C412yes—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24#12711yescharacteristic
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—82no—
381#41—82no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12411yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4#12711yescharacteristic
426C22×C4#12711yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—82no—
431Q16—82no—
432SD16—82no—
433SD16—82no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16#13714yes—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8C2×C22⋊C412yes—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—82no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—82no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42C4×D411yescharacteristic
505C42C4×D411yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12411yescharacteristic
511C42#12411yescharacteristic
512C42C23×C411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23#39011yescharacteristic
522C23#39011yescharacteristic
523C23C2×#12711yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4#39011yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#13712yes—
590C2×C4#57512yes—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—22no—
595C8—24no—
596C8—44no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22#197612yes—
611C22C2×#39011yescharacteristic
612C22#315211yescharacteristic
613C22#315311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#290112yes—
632C4C4×#13712yes—
633C4#305612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—161no—
639C2#2123711yescharacteristic
640C2C2×#197611yescharacteristic
641C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21361C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #17562C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9722C2semidirect
9. #9720C2semidirect
10. #9718C2semidirect
11. #9717C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3210C4semidirect
19. #3209C4semidirect
20. #3206C4semidirect
99. #500C2×C4semidirect
100. #498C2×C4semidirect
101. #494C2×C4semidirect
102. #492C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#213832
#213612
C2×#19862
#175622
#175462
#173272
#97222
#97202
#97182
#97172