Subgroups — C₂×#9727 #205111

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1526	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1485	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9727	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3170	—	2	2	no	—
9	#3170	—	2	2	no	—
10	#3170	C₄	1	4	yes	—
11	#3170	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#108	—	2	2	no	—
25	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	—	2	1	no	—
27	#1526	—	2	4	no	—
28	#1526	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#330	—	2	4	no	—
30	#1485	—	2	4	no	—
31	#1485	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
33	#1451	—	2	2	no	—
34	#1451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#322	—	2	1	no	—
36	C₂×#322	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#533	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#125	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	—	2	2	no	—
61	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#494	—	2	2	no	—
63	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#487	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#467	—	2	4	no	—
67	#467	—	2	4	no	—
68	#467	—	2	4	no	—
69	#467	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#431	—	2	1	no	—
76	#431	D₄	1	2	yes	—
77	#431	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#108	—	2	8	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#103	—	2	2	no	—
84	C₂×#103	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#330	—	2	16	no	—
109	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#125	—	4	2	no	—
152	#125	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#108	—	2	16	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	#107	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	#103	—	2	8	no	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	4	2	no	—
205	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	4	8	no	—
253	Q₁₆	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	4	4	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	4	8	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	C₂×#104	1	4	yes	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	#1975	1	2	yes	—
372	C₂²	#1979	1	2	yes	—
373	C₂²	#1980	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	8	4	no	—
383	C₄	#1975	1	2	yes	—
384	C₄	#1979	1	2	yes	—
385	C₄	#1980	1	2	yes	—
386	C₄	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	#9727	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9727	C₂	direct (N × H)
392. C₂	#9727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×C₄×#108	2
C₂×#1526	2
C₂×#1485	2
C₂×#1451	2
#9727	2

Subgroups — C2×#9727 #205111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9727 #205111