Finite Group Databasebeta

← #205122

Subgroups — #205122

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2C4×#430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#9726C212yesmaximal, complemented
10#9724C212yesmaximal, complemented
11#9723C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yes—
15#3182C412yes—
16#3180—22no—
17#3171—22no—
18#3169C2212yes—
19#3167C2212yes—
20#3165C411yescharacteristic
21#3151C411yescharacteristic
22#3141C411yescharacteristic
23#3138C411yescharacteristic
24#3055—21no—
25#3055—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#430—21no—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#1778—22no—
35C4×#108C2212yescomplemented
36C4×#108C2212yescomplemented
37#1738—21no—
38#1532—22no—
39#1530—22no—
40#1529—22no—
41#1527—22no—
42#1526C2212yescomplemented
43#1525C2212yes—
44#1525C2212yes—
45#1525C2212yescomplemented
46#1485C2211yescharacteristic, complemented
47#1485C2211yescharacteristic, complemented
48#1484—22no—
49#1484C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1484C2211yescharacteristic, complemented
52#1484C2211yescharacteristic, complemented
53#1483—22no—
54#1476—22no—
55C2×D4⋊C8—22no—
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D411yescharacteristic
67C22×M16D411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532C2×C411yescharacteristic
78#532C2×C412yes—
79#532C2×C411yescharacteristic
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#127C2×C411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90C2×#124—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—22no—
103#500C2×C412yes—
104#498C2×C412yes—
105#496—22no—
106#493C2×C412yes—
107#492C2×C412yes—
108#490—22no—
109#489—22no—
110#487C2×C412yes—
111#486C2×C412yes—
112#486C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#432D412yes—
131#432D412yes—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#430—28no—
140C2×#108—22no—
141C2×#108—22no—
142#428—21no—
143#428—21no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146#418—21no—
147#418—21no—
148#417—21no—
149#417—21no—
150#407—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2×C411yescharacteristic
159C4×M16C2×C411yescharacteristic
160C4×M16C2×C412yes—
161C4×M16D412yes—
162C4×M16D411yescharacteristic
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16C2312yes—
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C4×M16C2311yescharacteristic
167C4×M16C2312yes—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—21no—
170C2×#97D412yes—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174C2×C4×C8C2312yes—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180#329—24no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189#322—22no—
190C82—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—44no—
209AGL(1,ℤ/8)—44no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
227C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
228C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
229C2×M16C22⋊C412yes—
230C2×M16C22⋊C412yes—
231C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8C22×C412yes—
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C22×C412yes—
248#127C22×C411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#124—21no—
255#124—22no—
256#124—21no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#123—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—22no—
277#121—21no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—41no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—28no—
335#108—28no—
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C2×D412yes—
344C4⋊C8C2×D412yes—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—22no—
361#97—41no—
362#97—41no—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C412yes—
366#97C22⋊C412yes—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—41no—
376C4×C8—41no—
377C4×C8C22×C412yes—
378C4×C8C22×C412yes—
379C4×C8C2×D412yes—
380C4×C8C2×D412yes—
381C24—41no—
382C24#12411yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—84no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4#12111yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12411yescharacteristic
438C22×C4#12411yescharacteristic
439C22×C4#12411yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—44no—
447D8—44no—
448D8—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—44no—
463M16#10414yes—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—82no—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C2×C22⋊C412yes—
477C2×C8C2×C22⋊C412yes—
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42C4×D411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#39011yescharacteristic
536C23#39011yescharacteristic
537C23C2×#12411yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4#39011yescharacteristic
591C2×C4#39011yescharacteristic
592C2×C4#39011yescharacteristic
593C2×C4#39011yescharacteristic
594C2×C4#39011yescharacteristic
595C2×C4C2×#10412yes—
596C2×C4#42112yes—
597C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8C2×#10414yes—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—164no—
629C22#198012yes—
630C22C2×#39011yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4#198012yes—
644C4C22×#10411yescharacteristic
645C4C2×#42111yescharacteristic
646C4#295512yes—
647C4#306812yes—
648C2—22no—
649C2—41no—
650C2—41no—
651C2—161no—
652C2—162no—
653C2#2124211yescharacteristic
654C2#2124911yescharacteristic
655C2C2×#198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#430C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17462C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9726C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #9723C2semidirect
35. C4×#108C22semidirect
36. C4×#108C22semidirect
42. #1526C22semidirect
45. #1525C22semidirect
46. #1485C22semidirect
47. #1485C22semidirect
51. #1484C22semidirect
52. #1484C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
C4×#4302
#176492
#176472
#174622
C2×#14842
#173272
#97282
#97262
#97242
#97232