Finite Group Databasebeta

← #205137

Subgroups — #205137

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#20827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7M162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#9726C212yesmaximal, complemented
10#9724C212yesmaximal, complemented
11#9723C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yes—
15#3182C412yes—
16#3180—21no—
17#3180—21no—
18#3171—21no—
19#3171—21no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic
23#3151C411yescharacteristic
24#3141C411yescharacteristic
25#3138C411yescharacteristic
26#3055—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1849—21no—
34#1838—21no—
35#1811—22no—
36C4×#108C2212yescomplemented
37C4×#108C2212yescomplemented
38#1532—22no—
39#1530—22no—
40#1529—22no—
41#1527—22no—
42#1526C2211yescharacteristic, complemented
43#1526C2211yescharacteristic, complemented
44#1525C2212yes—
45#1525C2212yes—
46#1525C2211yescharacteristic, complemented
47#1525C2211yescharacteristic, complemented
48#1496—22no—
49#1495—22no—
50#1488—22no—
51#1486—22no—
52#1485C2212yescomplemented
53#1484C2212yes—
54#1484C2212yes—
55#1484C2212yescomplemented
56#1455—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C412yes—
76#532C2×C411yescharacteristic
77#532C2312yes—
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#501—21no—
100#501—21no—
101#500C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#496—21no—
104#496—21no—
105#493C2×C412yes—
106#492C2×C412yes—
107#490—21no—
108#490—21no—
109#489—21no—
110#489—21no—
111#487C2×C412yes—
112#486C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#486C2×C412yes—
115#469—22no—
116#469—22no—
117#468—22no—
118#468—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#442—22no—
124#442—22no—
125#440—22no—
126#440—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2312yes—
143C2×#108—22no—
144C2×#108—22no—
145#428—22no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423D412yes—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16C2×C411yescharacteristic
158C4×M16C2×C411yescharacteristic
159C4×M16C2×C412yes—
160C4×M16D412yes—
161C4×M16D411yescharacteristic
162C4×M16D411yescharacteristic
163C4×M16D412yes—
164C4×M16C2311yescharacteristic
165C4×M16C2311yescharacteristic
166C4×M16C2312yes—
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C2×#97D412yes—
170C2×#97D411yescharacteristic
171C2×#97D411yescharacteristic
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#330—22no—
177#330—22no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180#329—22no—
181#329—22no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C22⋊C412yes—
222C2×M16C22⋊C412yes—
223C2×M16C22⋊C412yes—
224C2×M16C22⋊C412yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#127C22×C411yescharacteristic
240#126—41no—
241#126—41no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—22no—
249#124—21no—
250#124—41no—
251#124—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—22no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—41no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#108—44no—
326#108—44no—
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336C4⋊C8C2×D414yes—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97C22⋊C412yes—
357#97C22⋊C412yes—
358#97C22⋊C411yescharacteristic
359#97C22⋊C411yescharacteristic
360#97C22⋊C411yescharacteristic
361#97C22⋊C411yescharacteristic
362#97C2×D412yes—
363#97C2×D412yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—22no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8C22×C412yes—
372C4×C8C22×C412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C4×C8C2×D412yes—
375C24—41no—
376C24#12411yescharacteristic
377#41—44no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—84no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—44no—
437SD16—44no—
438D8—44no—
439D8—44no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—44no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—44no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8C2×C22⋊C412yes—
462C2×C8C2×C22⋊C412yes—
463C2×C8C2×C22⋊C412yes—
464C2×C8C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23#39011yescharacteristic
522C23#39011yescharacteristic
523C23C2×#12411yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—82no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C8—24no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—82no—
593C8#42114yes—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22C2×#39011yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4C2×#42112yes—
626C4#295612yes—
627C4#306812yes—
628C2—41no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2—162no—
633C2#2124111yescharacteristic
634C2#2124911yescharacteristic
635C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20827C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17647C2semidirect
5. #17493C2semidirect
6. #17490C2semidirect
7. M162C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9726C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #9723C2semidirect
36. C4×#108C22semidirect
37. C4×#108C22semidirect
42. #1526C22semidirect
43. #1526C22semidirect
46. #1525C22semidirect
47. #1525C22semidirect
52. #1485C22semidirect
55. #1484C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#208272
#176492
#176472
#174932
#174902
M1622
#97282
#97262
#97242
#97232