Finite Group Databasebeta

← #205138

Subgroups — #205138

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#20827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C212yesmaximal, complemented
9#9726C212yesmaximal, complemented
10#9724C212yesmaximal, complemented
11#9723C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C412yes—
15#3182C412yes—
16#3180—21no—
17#3180—21no—
18#3171—21no—
19#3171—21no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3165C411yescharacteristic
23#3151C411yescharacteristic
24#3141C411yescharacteristic
25#3138C411yescharacteristic
26#3055—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#1849—21no—
34#1838—21no—
35#1811—22no—
36C4×#108C2212yescomplemented
37C4×#108C2212yescomplemented
38#1536—22no—
39#1535—22no—
40#1535—22no—
41#1533—22no—
42#1526C2212yescomplemented
43#1525C2212yes—
44#1525C2212yes—
45#1525C2212yescomplemented
46#1485C2211yescharacteristic, complemented
47#1485C2211yescharacteristic, complemented
48#1484C2212yes—
49#1484C2212yes—
50#1484C2211yescharacteristic, complemented
51#1484C2211yescharacteristic, complemented
52#1482—22no—
53#1480—22no—
54#1478—22no—
55#1477—22no—
56#1453—22no—
57#1451—21no—
58#1451C2212yescomplemented
59C8×M16—21no—
60C8×M16C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16D412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C412yes—
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—21no—
99#501—21no—
100#500C2×C412yes—
101#498C2×C412yes—
102#496—21no—
103#496—21no—
104#493C2×C412yes—
105#492C2×C412yes—
106#490—21no—
107#490—21no—
108#489—21no—
109#489—21no—
110#487C2×C412yes—
111#486C2×C412yes—
112#486C2×C412yes—
113#486C2×C412yes—
114#469—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130#432—21no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432D412yes—
135#432D412yes—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108—22no—
148C2×#108—22no—
149#428—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154#418—22no—
155#417—22no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C4×M16C2×C411yescharacteristic
161C4×M16C2×C411yescharacteristic
162C4×M16C2×C412yes—
163C4×M16D411yescharacteristic
164C4×M16D411yescharacteristic
165C4×M16D412yes—
166C4×M16C2312yes—
167C4×M16C2311yescharacteristic
168C4×M16C2311yescharacteristic
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97D411yescharacteristic
171C2×#97D411yescharacteristic
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179#329—24no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184D4⋊C8—24no—
185D4⋊C8—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C22⋊C412yes—
218C2×M16C22⋊C412yes—
219C2×M16C22⋊C412yes—
220C2×M16C22⋊C412yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C412yes—
235#127C22×C411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#124—21no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—22no—
245#124—21no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—22no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#120—41no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#108—44no—
322#108—44no—
323#107—22no—
324#107—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—22no—
356#97C22⋊C412yes—
357#97C22⋊C412yes—
358#97C22⋊C411yescharacteristic
359#97C22⋊C411yescharacteristic
360#97C22⋊C411yescharacteristic
361#97C22⋊C411yescharacteristic
362#97C2×D414yes—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8C22×C412yes—
371C4×C8C22×C412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373C4×C8C2×D412yes—
374C24—41no—
375C24#12411yescharacteristic
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—84no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12411yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437D8—44no—
438D8—44no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—44no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—82no—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C2×C8C2×C22⋊C412yes—
459C2×C8C2×C22⋊C412yes—
460C2×C8C2×C22⋊C412yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42#12711yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#39011yescharacteristic
518C23#39011yescharacteristic
519C23C2×#12411yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—81no—
524Q8—82no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#39011yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8#42114yes—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22C2×#39011yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4C2×#42112yes—
622C4#295512yes—
623C4#306812yes—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—41no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#2124211yescharacteristic
630C2#2124911yescharacteristic
631C2#2125211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20827C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17663C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #17463C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9726C2semidirect
10. #9724C2semidirect
11. #9723C2semidirect
36. C4×#108C22semidirect
37. C4×#108C22semidirect
42. #1526C22semidirect
45. #1525C22semidirect
46. #1485C22semidirect
47. #1485C22semidirect
50. #1484C22semidirect
51. #1484C22semidirect
58. #1451C22semidirect
60. C8×M16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#208272
#176652
#176632
#174672
#174632
#173272
#97282
#97262
#97242
#97232