Finite Group Databasebeta

← #205146

Subgroups — #205146

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C214yesmaximal, complemented
9#9726C214yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic
14#3228C412yes—
15#3227C411yescharacteristic
16#3208C411yescharacteristic
17#3207C412yes—
18#3205C411yescharacteristic
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1950—22no—
30#1855—22no—
31C4×#108C2214yescomplemented
32#1530—22no—
33#1527—22no—
34#1526C2212yescomplemented
35#1525C2214yes—
36#1525C2212yescomplemented
37#1524—22no—
38#1524—22no—
39#1485C2212yescomplemented
40#1484—22no—
41#1484C2214yes—
42#1484C2212yescomplemented
43#1482—22no—
44#1477—22no—
45C2×D4⋊C8—22no—
46#1452—22no—
47#1451—22no—
48#1451C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532C2×C412yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#124—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yes—
87#498C2×C412yes—
88#493C2×C412yes—
89#492C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#484—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#431C2×C411yescharacteristic
117#431C2×C412yes—
118#431C2×C411yescharacteristic
119#431D412yes—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122#431C2312yes—
123C2×#108—24no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8D412yes—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8D412yes—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16D412yes—
136C4×M16C2312yes—
137C4×M16C2312yes—
138C4×M16C2312yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97D412yes—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2312yes—
145#341—24no—
146#330—24no—
147#329—24no—
148#329—28no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—28no—
151D4⋊C8—24no—
152#322—28no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×SD16—24no—
171C2×D8—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—44no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8C2×D414yes—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C22×C412yes—
194#127C22×C411yescharacteristic
195#126—41no—
196#126—41no—
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—41no—
207#123—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216#121—22no—
217#121—21no—
218#121—22no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—22no—
223#121—21no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#120—41no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#108—48no—
281#107—24no—
282#106—24no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286C4⋊C8C22⋊C412yes—
287C4⋊C8C22⋊C412yes—
288C4⋊C8C22⋊C414yes—
289C4⋊C8C2×D414yes—
290#103—24no—
291#102—24no—
292#102—24no—
293#102—24no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8C22⋊C412yes—
299C22⋊C8C22⋊C414yes—
300C22⋊C8C22⋊C412yes—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—41no—
305#97C2×D414yes—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8C22×C412yes—
314C4×C8C22×C412yes—
315C4×C8C2×D414yes—
316C24—41no—
317C24#12411yescharacteristic
318#41—44no—
319#41—82no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12711yescharacteristic
373C22×C4#12711yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377SD16—84no—
378D8—84no—
379M16—24no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382M16—42no—
383M16—44no—
384M16—44no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8C2×C22⋊C414yes—
394C2×C8C2×C22⋊C414yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C4×D411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C42#12711yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C42C23×C411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23#39011yescharacteristic
452C23#39011yescharacteristic
453C23C2×#12411yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4#39011yescharacteristic
501C2×C4#39011yescharacteristic
502C2×C4#39011yescharacteristic
503C2×C4#39011yescharacteristic
504C2×C4#39011yescharacteristic
505C2×C4#39011yescharacteristic
506C2×C4#44414yes—
507C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
509C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12711yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—24no—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C8—44no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—164no—
535C22#197512yes—
536C22C2×#39011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4#197512yes—
550C4#290112yes—
551C4C2×#44412yes—
552C4#306812yes—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—161no—
557C2—162no—
558C2C2×#197511yescharacteristic
559C2#2124911yescharacteristic
560C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21370C2semidirect
3. #17647C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. C2×#1484C2semidirect
7. #17319C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9726C2semidirect
31. C4×#108C22semidirect
34. #1526C22semidirect
36. #1525C22semidirect
39. #1485C22semidirect
42. #1484C22semidirect
48. #1451C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#213702
#176472
#176382
#174672
C2×#14842
#173192
#97282
#97262