Finite Group Databasebeta

← #205156

Subgroups — #205156

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17#3444C2211yescharacteristic
18#3250—21no—
19#3250—21no—
20#3231C411yescharacteristic
21#3231C411yescharacteristic
22#3228C411yescharacteristic
23#3228C411yescharacteristic
24#3210C411yescharacteristic
25#3210C411yescharacteristic
26#3207C411yescharacteristic
27#3207C411yescharacteristic
28#3191—21no—
29#3191—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3167C2211yescharacteristic
33#3167C2211yescharacteristic
34#3102—21no—
35#3102—21no—
36#3102—21no—
37#3102—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1950—21no—
44#1950—21no—
45#1855—21no—
46#1855—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49C4×#108C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1532—22no—
52#1529—22no—
53#1526C2211yescharacteristic
54#1526C2211yescharacteristic
55#1526C2211yescharacteristic
56#1526C2211yescharacteristic
57#1525C2211yescharacteristic
58#1525C2211yescharacteristic
59#1525C2211yescharacteristic
60#1525C2211yescharacteristic
61#1524—22no—
62#1524—22no—
63#1495—22no—
64#1494—22no—
65#1489—22no—
66#1488—22no—
67#1485C2211yescharacteristic
68#1485C2211yescharacteristic
69#1485C2211yescharacteristic
70#1485C2211yescharacteristic
71#1484C2211yescharacteristic
72#1484C2211yescharacteristic
73#1484C2211yescharacteristic
74#1484C2211yescharacteristic
75#1453—21no—
76#1453—21no—
77#1451—21no—
78#1451C2211yescharacteristic
79#1451C2211yescharacteristic
80C8×M16—21no—
81C8×M16C2211yescharacteristic
82C8×M16C2211yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84C22×M16—21no—
85#533C2×C411yescharacteristic
86#533C2×C411yescharacteristic
87#533C2×C411yescharacteristic
88#533C2×C411yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2×C411yescharacteristic
92#532C2×C411yescharacteristic
93#532C2×C411yescharacteristic
94#532C2×C411yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#532C2311yescharacteristic
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#529—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114#525—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#500C2×C411yescharacteristic
123#500C2×C411yescharacteristic
124#498C2×C411yescharacteristic
125#498C2×C411yescharacteristic
126#494C2×C411yescharacteristic
127#493C2×C411yescharacteristic
128#492C2×C411yescharacteristic
129#492C2×C411yescharacteristic
130#487C2×C411yescharacteristic
131#487C2×C411yescharacteristic
132#487C2×C411yescharacteristic
133#487C2×C411yescharacteristic
134#486C2×C411yescharacteristic
135#486C2×C411yescharacteristic
136#486C2×C411yescharacteristic
137#486C2×C411yescharacteristic
138#485—21no—
139#485—21no—
140#485—21no—
141#485—21no—
142#482—21no—
143#482—21no—
144#482—21no—
145#482—21no—
146#479—21no—
147#479—21no—
148#479—21no—
149#479—21no—
150#478—21no—
151#478—21no—
152#478—21no—
153#478—21no—
154#467—21no—
155#467—21no—
156#466—21no—
157#466—21no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#465—21no—
162#464—21no—
163#464—21no—
164#464—21no—
165#464—21no—
166#463—21no—
167#463—21no—
168#463—21no—
169#463—21no—
170#452—21no—
171#452—21no—
172#452—21no—
173#452—21no—
174#449—21no—
175#449—21no—
176#449—21no—
177#449—21no—
178C4×Q16—21no—
179C4×Q16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×SD16—21no—
184C4×D8—21no—
185C4×D8—21no—
186#432—21no—
187#432—21no—
188#432—21no—
189#432D412yes—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431C2×C411yescharacteristic
194#431C2×C411yescharacteristic
195#431C2×C411yescharacteristic
196#431C2×C411yescharacteristic
197#431D411yescharacteristic
198#431D411yescharacteristic
199#431D411yescharacteristic
200#431D411yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203C2×#108—21no—
204C2×#108—21no—
205C2×#108—21no—
206C2×#108—21no—
207#423—21no—
208#423D412yes—
209C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
211#407—21no—
212#407—21no—
213C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
215C4×M16—21no—
216C4×M16—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16D412yes—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2311yescharacteristic
227C4×M16C2311yescharacteristic
228C2×#97—21no—
229C2×#97D412yes—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234#341—21no—
235#341—21no—
236#341—21no—
237#341—21no—
238#330—22no—
239#330—22no—
240#330—22no—
241#330—22no—
242#329—22no—
243#329—22no—
244#329—22no—
245#329—22no—
246Q8⋊C8—22no—
247Q8⋊C8—22no—
248Q8⋊C8—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250D4⋊C8—22no—
251D4⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253D4⋊C8—22no—
254#322—21no—
255#322—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C82—21no—
261C82—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4#4111yescharacteristic
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—41no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—41no—
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C22×C8C2×D411yescharacteristic
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
300C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
303#127C22×C411yescharacteristic
304#127C22×C411yescharacteristic
305#126—41no—
306#126—41no—
307#126—41no—
308#126—41no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324#123—41no—
325#123—41no—
326#123—41no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—41no—
352#120—41no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4—41no—
388C4×D4—41no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117—41no—
399#117—41no—
400#117—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42C22×C411yescharacteristic
404C2×C42C22×C411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42#4111yescharacteristic
413C2×C42#4111yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#108—42no—
416#108—42no—
417#108—42no—
418#108—42no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—21no—
423#106—21no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—41no—
430C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
431C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
436C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
438C4⋊C8C2×D412yes—
439C4⋊C8C2×D412yes—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
462C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
464C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
465C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
466C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
468C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
469#97—22no—
470#97—22no—
471#97—21no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—21no—
475#97—41no—
476#97C2×D412yes—
477#97C2×D412yes—
478C4×C8—22no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—41no—
488C4×C8C22×C411yescharacteristic
489C4×C8C22×C411yescharacteristic
490C4×C8C22×C411yescharacteristic
491C4×C8C22×C411yescharacteristic
492C4×C8C2×D411yescharacteristic
493C4×C8C2×D411yescharacteristic
494C4×C8C2×D411yescharacteristic
495C4×C8C2×D411yescharacteristic
496C24#12411yescharacteristic
497#41—81no—
498#41—81no—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—82no—
504#41—82no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C4×D411yescharacteristic
537C22×C4C4×D411yescharacteristic
538C22×C4C4×D411yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12111yescharacteristic
543C22×C4#12411yescharacteristic
544C22×C4#12411yescharacteristic
545C22×C4#12411yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4#12711yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551Q16—81no—
552Q16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556SD16—81no—
557D8—81no—
558D8—81no—
559M16—24no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—44no—
563M16—44no—
564M16—42no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—44no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—41no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—44no—
581C2×C8—44no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
643C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
644C42C4×D411yescharacteristic
645C42C4×D411yescharacteristic
646C42C4×D411yescharacteristic
647C42C4×D411yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12111yescharacteristic
650C42#12111yescharacteristic
651C42#12111yescharacteristic
652C42#12711yescharacteristic
653C42#12711yescharacteristic
654C42C23×C411yescharacteristic
655C42C22×D411yescharacteristic
656C42C22×D411yescharacteristic
657C42C22×D411yescharacteristic
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23#39011yescharacteristic
664C23#39011yescharacteristic
665C23C2×#12411yescharacteristic
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—82no—
687D4—82no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#39011yescharacteristic
722C2×C4#39011yescharacteristic
723C2×C4#39011yescharacteristic
724C2×C4#39011yescharacteristic
725C2×C4#39011yescharacteristic
726C2×C4#39011yescharacteristic
727C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
728C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
729C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12711yescharacteristic
733C8—24no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—21no—
739C8—21no—
740C8—21no—
741C8—21no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—42no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22C2×#39011yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4#290111yescharacteristic
782C4#290111yescharacteristic
783C4#295612yes—
784C4#306712yes—
785C2—41no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—161no—
789C2—161no—
790C2#2124111yescharacteristic
791C2#2124811yescharacteristic
792C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21370C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17503C2semidirect
6. #17493C2semidirect
7. #17327C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9728C2semidirect
10. #9727C2semidirect
11. #9726C2semidirect
12. #9725C2semidirect
13. #9724C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #9723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#213702
#176492
#176382
#175032
#174932
#173272
#97282
#97272
#97262
#97252
#97242
#97232