Finite Group Databasebeta

← #205157

Subgroups — #205157

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#21370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#9723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3444C2211yescharacteristic
17#3444C2211yescharacteristic
18#3250—21no—
19#3250—21no—
20#3231C411yescharacteristic
21#3231C411yescharacteristic
22#3228C411yescharacteristic
23#3228C411yescharacteristic
24#3210C411yescharacteristic
25#3210C411yescharacteristic
26#3207C411yescharacteristic
27#3207C411yescharacteristic
28#3191—21no—
29#3191—21no—
30#3170C2211yescharacteristic
31#3169C2211yescharacteristic
32#3167C2211yescharacteristic
33#3167C2211yescharacteristic
34#3102—21no—
35#3102—21no—
36#3102—21no—
37#3102—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1950—21no—
44#1950—21no—
45#1855—21no—
46#1855—21no—
47C4×#108C2211yescharacteristic
48C4×#108C2211yescharacteristic
49C4×#108C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1535—22no—
52#1535—22no—
53#1532—22no—
54#1529—22no—
55#1526C2211yescharacteristic
56#1526C2211yescharacteristic
57#1526C2211yescharacteristic
58#1526C2211yescharacteristic
59#1525C2211yescharacteristic
60#1525C2211yescharacteristic
61#1525C2211yescharacteristic
62#1525C2211yescharacteristic
63#1485C2211yescharacteristic
64#1485C2211yescharacteristic
65#1485C2211yescharacteristic
66#1485C2211yescharacteristic
67#1484C2211yescharacteristic
68#1484C2211yescharacteristic
69#1484C2211yescharacteristic
70#1484C2211yescharacteristic
71#1483—22no—
72#1482—22no—
73#1477—22no—
74#1476—22no—
75#1454—21no—
76#1454—21no—
77#1452—21no—
78#1451C2211yescharacteristic
79#1451C2211yescharacteristic
80#1450—21no—
81C8×M16C2211yescharacteristic
82C8×M16C2211yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#533C2×C411yescharacteristic
85#533C2×C411yescharacteristic
86#533C2×C411yescharacteristic
87#533C2×C411yescharacteristic
88#533C2311yescharacteristic
89#533C2311yescharacteristic
90#532C2×C411yescharacteristic
91#532C2×C411yescharacteristic
92#532C2×C411yescharacteristic
93#532C2×C411yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107#529—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500C2×C411yescharacteristic
122#500C2×C411yescharacteristic
123#498C2×C411yescharacteristic
124#498C2×C411yescharacteristic
125#494C2×C411yescharacteristic
126#493C2×C411yescharacteristic
127#492C2×C411yescharacteristic
128#492C2×C411yescharacteristic
129#487C2×C411yescharacteristic
130#487C2×C411yescharacteristic
131#487C2×C411yescharacteristic
132#487C2×C411yescharacteristic
133#486C2×C411yescharacteristic
134#486C2×C411yescharacteristic
135#486C2×C411yescharacteristic
136#486C2×C411yescharacteristic
137#485—21no—
138#485—21no—
139#485—21no—
140#485—21no—
141#482—21no—
142#482—21no—
143#482—21no—
144#482—21no—
145#479—21no—
146#479—21no—
147#479—21no—
148#479—21no—
149#478—21no—
150#478—21no—
151#478—21no—
152#478—21no—
153#467—21no—
154#467—21no—
155#466—21no—
156#466—21no—
157#465—21no—
158#465—21no—
159#465—21no—
160#465—21no—
161#464—21no—
162#464—21no—
163#464—21no—
164#464—21no—
165#463—21no—
166#463—21no—
167#463—21no—
168#463—21no—
169#452—21no—
170#452—21no—
171#452—21no—
172#452—21no—
173#449—21no—
174#449—21no—
175#449—21no—
176#449—21no—
177C4×Q16—21no—
178C4×Q16—21no—
179C4×SD16—21no—
180C4×SD16—21no—
181C4×SD16—21no—
182C4×SD16—21no—
183C4×D8—21no—
184C4×D8—21no—
185#432—21no—
186#432—21no—
187#432D412yes—
188#432D412yes—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431—21no—
193#431—21no—
194#431—21no—
195#431C2×C411yescharacteristic
196#431C2×C411yescharacteristic
197#431C2×C411yescharacteristic
198#431C2×C411yescharacteristic
199#431D412yes—
200#431D411yescharacteristic
201#431D411yescharacteristic
202#431D411yescharacteristic
203#431D411yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#431C2311yescharacteristic
206C2×#108—21no—
207C2×#108—21no—
208C2×#108—21no—
209C2×#108—21no—
210#423—21no—
211#423—21no—
212C2×C4⋊C8D412yes—
213C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
215#407—21no—
216#407—21no—
217C2×C22⋊C8—21no—
218C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
220C4×M16—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C4×M16C2311yescharacteristic
227C4×M16C2311yescharacteristic
228C4×M16C2311yescharacteristic
229C2×#97—21no—
230C2×C4×C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8C2311yescharacteristic
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234#341—21no—
235#341—21no—
236#341—21no—
237#341—21no—
238#330—22no—
239#330—22no—
240#330—22no—
241#330—22no—
242#329—22no—
243#329—22no—
244#329—22no—
245#329—22no—
246Q8⋊C8—22no—
247Q8⋊C8—22no—
248Q8⋊C8—22no—
249Q8⋊C8—22no—
250D4⋊C8—22no—
251D4⋊C8—22no—
252D4⋊C8—22no—
253D4⋊C8—22no—
254#322—21no—
255#322—21no—
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259#322—21no—
260C82—21no—
261C82—21no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—21no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—21no—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4#4111yescharacteristic
270C23×C4#4111yescharacteristic
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—42no—
287C2×M16—41no—
288C22×C8—22no—
289C22×C8—41no—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D411yescharacteristic
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
300#127C22×C411yescharacteristic
301#127C22×C411yescharacteristic
302#126—41no—
303#126—41no—
304#126—41no—
305#126—41no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—21no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323#123—41no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#120—41no—
349#120—41no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—41no—
385C4×D4—41no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42C22×C411yescharacteristic
401C2×C42C22×C411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42#4111yescharacteristic
410C2×C42#4111yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412#108—42no—
413#108—42no—
414#108—42no—
415#108—42no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—21no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
431C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
432C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
434C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
436C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
437C4⋊C8C2×D412yes—
438C4⋊C8C2×D412yes—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8—22no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—41no—
462C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
464C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
465C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
466C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
467C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
468C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
469C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—21no—
472#97—21no—
473#97—21no—
474#97—41no—
475#97C2×D412yes—
476#97C2×D412yes—
477C4×C8—22no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—41no—
487C4×C8C22×C411yescharacteristic
488C4×C8C22×C411yescharacteristic
489C4×C8C22×C411yescharacteristic
490C4×C8C22×C411yescharacteristic
491C4×C8C2×D411yescharacteristic
492C4×C8C2×D411yescharacteristic
493C4×C8C2×D411yescharacteristic
494C4×C8C2×D411yescharacteristic
495C24#12411yescharacteristic
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—81no—
499#41—81no—
500#41—81no—
501#41—81no—
502#41—82no—
503#41—82no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C4×D411yescharacteristic
535C22×C4C4×D411yescharacteristic
536C22×C4C4×D411yescharacteristic
537C22×C4C4×D411yescharacteristic
538C22×C4#12111yescharacteristic
539C22×C4#12111yescharacteristic
540C22×C4#12111yescharacteristic
541C22×C4#12111yescharacteristic
542C22×C4#12411yescharacteristic
543C22×C4#12411yescharacteristic
544C22×C4#12411yescharacteristic
545C22×C4#12711yescharacteristic
546C22×C4#12711yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550Q16—81no—
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—81no—
554SD16—81no—
555SD16—81no—
556D8—81no—
557D8—81no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—41no—
563M16—41no—
564M16—44no—
565M16—41no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—44no—
578C2×C8—44no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
590C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
640C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
641C42C4×D411yescharacteristic
642C42C4×D411yescharacteristic
643C42C4×D411yescharacteristic
644C42C4×D411yescharacteristic
645C42#12111yescharacteristic
646C42#12111yescharacteristic
647C42#12111yescharacteristic
648C42#12111yescharacteristic
649C42#12711yescharacteristic
650C42#12711yescharacteristic
651C42C23×C411yescharacteristic
652C42C22×D411yescharacteristic
653C42C22×D411yescharacteristic
654C42C22×D411yescharacteristic
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23#39011yescharacteristic
661C23#39011yescharacteristic
662C23C2×#12411yescharacteristic
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#39011yescharacteristic
719C2×C4#39011yescharacteristic
720C2×C4#39011yescharacteristic
721C2×C4#39011yescharacteristic
722C2×C4#39011yescharacteristic
723C2×C4#39011yescharacteristic
724C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
725C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
726C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
727C2×C4C2×#12111yescharacteristic
728C2×C4C2×#12111yescharacteristic
729C2×C4C2×#12711yescharacteristic
730C8—21no—
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—21no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—21no—
737C8—21no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C8—42no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22C2×#39011yescharacteristic
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4#290111yescharacteristic
779C4#290111yescharacteristic
780C4#295512yes—
781C4#306712yes—
782C2—41no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2#2124211yescharacteristic
788C2#2124811yescharacteristic
789C2#2125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21370C2semidirect
3. #17665C2semidirect
4. #17649C2semidirect
5. #17467C2semidirect
6. #17462C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9728C2semidirect
9. #9728C2semidirect
10. #9727C2semidirect
11. #9726C2semidirect
12. #9725C2semidirect
13. #9724C2semidirect
14. #9723C2semidirect
15. #9723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#213702
#176652
#176492
#174672
#174622
#173262
#97282
#97272
#97262
#97252
#97242
#97232