Subgroups — C₂×#9730 #205163

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9730	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1987	—	2	4	no	—
20	#1987	C₂²	1	8	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#335	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#333	—	2	8	no	—
28	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#335	—	2	8	no	—
76	#333	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	#107	—	2	16	no	—
137	#107	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#95	—	2	2	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	#121	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	#127	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#390	1	2	yes	—
222	C₂³	#461	1	2	yes	—
223	C₂³	#462	1	2	yes	—
224	C₂³	#467	1	4	yes	—
225	C₂³	#472	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	16	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
270	C₂²	#1675	1	8	yes	—
271	C₂²	#1676	1	8	yes	—
272	C₂²	#1969	1	4	yes	—
273	C₂²	#1978	1	4	yes	—
274	C₂²	#1981	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	#1969	1	4	yes	—
286	C₄	#1981	1	4	yes	—
287	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#9730	1	8	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×#1675	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#1676	1	2	yes	—
297	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9730	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
49. #500	C₂×C₄	semidirect
294. C₂	#9730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1987	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#335	2
C₂²×#333	2
#9730	2

Subgroups — C2×#9730 #205163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9730 #205163