Subgroups — C₂×#9731 #205164

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9731	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	2	no	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#103	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1981	—	2	4	no	—
21	#1981	C₂²	1	8	yes	—
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#335	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#332	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	8	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	16	no	—
63	C₂×#103	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	4	no	—
76	#335	—	2	8	no	—
77	#332	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#107	—	2	16	no	—
139	#107	—	2	16	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#103	—	4	32	no	—
147	C₄×C₈	—	4	8	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
161	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	—	8	8	no	—
199	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	#124	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#390	1	2	yes	—
227	C₂³	#461	1	2	yes	—
228	C₂³	#462	1	2	yes	—
229	C₂³	#466	1	4	yes	—
230	C₂³	#473	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	16	no	—
233	Q₈	—	8	4	no	—
234	Q₈	—	8	4	no	—
235	Q₈	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	8	4	no	—
275	C₈	C₂×#103	1	8	yes	complemented
276	C₂²	#1673	1	8	yes	—
277	C₂²	#1674	1	8	yes	—
278	C₂²	#1970	1	4	yes	—
279	C₂²	#1979	1	4	yes	—
280	C₂²	#1981	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	#1970	1	4	yes	—
292	C₄	#1981	1	4	yes	—
293	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
296	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
299	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#9731	1	8	yes	direct product factor
301	C₂	C₂×#1673	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#1674	1	2	yes	—
303	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9731	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
49. #500	C₂×C₄	semidirect
199. C₂×C₈	#103	semidirect
275. C₈	C₂×#103	semidirect
300. C₂	#9731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#1981	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#335	2
C₂²×#332	2
#9731	2

Subgroups — C2×#9731 #205164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9731 #205164