Subgroups — #205165

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1542	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	4	no	—
11	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1987	C₂²	1	4	yes	—
25	#1981	C₂²	1	4	yes	—
26	#1872	—	2	4	no	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#103	—	2	4	no	—
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	#1564	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1542	—	2	8	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#499	—	2	8	no	—
62	#499	—	2	8	no	—
63	#498	—	2	4	no	—
64	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	8	no	—
68	#427	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#333	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#125	—	2	8	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	4	no	—
169	#107	—	2	4	no	—
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	#106	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#103	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	#103	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	#135	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	8	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#124	1	2	yes	—
266	C₄²	#127	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	#390	1	2	yes	—
274	C₂³	#461	1	2	yes	—
275	C₂³	#462	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	8	4	no	—
279	Q₈	—	8	4	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
321	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#1981	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3050	1	2	yes	—
331	C₂²	#3067	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#1981	1	4	yes	—
340	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₄×#135	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3147	1	2	yes	—
346	C₂	—	2	4	no	—
347	C₂	#19105	1	2	yes	—
348	C₂	#19118	1	2	yes	—
349	C₂	#21224	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9731	C₂	semidirect
7. #9730	C₂	semidirect
8. #9729	C₂	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect
59. #500	C₂×C₄	semidirect
60. #500	C₂×C₄	semidirect
64. #498	C₂×C₄	semidirect
234. C₂×C₈	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21385	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1564	2
C₂×#1542	2
#9731	2
#9730	2
#9729	2