Subgroups — C₂×#9733 #205167

Order 512.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9733	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#494	—	2	4	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1988	—	2	4	no	—
20	#1988	C₂²	1	8	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	—	2	4	no	—
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#335	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#332	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#494	—	2	16	no	—
56	#494	—	2	8	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#95	—	2	1	no	—
77	#340	—	2	16	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	#332	—	2	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	4	32	no	—
205	Q₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	8	no	—
215	C₂×C₈	—	8	8	no	—
216	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	#127	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#390	1	2	yes	—
244	C₂³	#459	1	2	yes	—
245	C₂³	#460	1	2	yes	—
246	C₂³	#467	1	4	yes	—
247	C₂³	#473	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	8	no	—
251	Q₈	—	8	16	no	—
252	Q₈	—	8	4	no	—
253	Q₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	4	no	—
292	C₈	—	4	4	no	—
293	C₈	—	8	4	no	—
294	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
295	C₂²	#1669	1	8	yes	—
296	C₂²	#1670	1	8	yes	—
297	C₂²	#1969	1	4	yes	—
298	C₂²	#1979	1	4	yes	—
299	C₂²	#1982	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#467	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#1969	1	4	yes	—
311	C₄	#1982	1	4	yes	—
312	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#9733	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#1669	1	2	yes	—
321	C₂	C₂×#1670	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#1969	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9733	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#494	C₄	semidirect
57. #494	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	semidirect
229. C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
319. C₂	#9733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1988	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#335	2
C₂²×#332	2
#9733	2

Subgroups — C2×#9733 #205167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9733 #205167