Subgroups — C₂×#9734 #205168

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9734	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#493	—	2	4	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#102	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	—	2	4	no	—
21	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#335	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#331	—	2	8	no	—
28	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#493	—	2	16	no	—
56	#493	—	2	8	no	—
57	#493	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#102	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	#336	—	2	4	no	—
80	#335	—	2	8	no	—
81	#331	—	2	16	no	—
82	C₂⁵	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₈	—	4	8	no	—
109	C₂×D₈	—	4	8	no	—
110	C₂×D₈	—	4	32	no	—
111	C₂×D₈	—	4	32	no	—
112	C₂×D₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	2	8	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	4	no	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#127	—	4	4	no	—
137	#127	—	4	4	no	—
138	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#102	—	4	32	no	—
162	C₄×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	8	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	8	8	no	—
173	C₂⁴	—	8	8	no	—
174	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	16	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	8	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	16	no	—
196	C₂×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	8	no	—
199	C₂×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×D₄	—	8	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	4	32	no	—
228	D₈	—	4	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	8	8	no	—
239	C₂×C₈	#102	1	16	yes	complemented
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	#124	1	2	yes	—
255	C₄²	#127	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	4	8	no	—
261	C₂³	—	8	16	no	—
262	C₂³	—	8	16	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	8	8	no	—
268	C₂³	—	16	16	no	—
269	C₂³	—	16	16	no	—
270	C₂³	#390	1	2	yes	—
271	C₂³	#459	1	2	yes	—
272	C₂³	#460	1	2	yes	—
273	C₂³	#466	1	4	yes	—
274	C₂³	#472	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	D₄	—	4	8	no	—
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	16	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	D₄	—	8	16	no	—
282	D₄	—	8	4	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	16	no	—
285	D₄	—	8	16	no	—
286	D₄	—	8	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	4	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₈	C₂×#102	1	8	yes	complemented
325	C₂²	—	8	8	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	16	32	no	—
329	C₂²	—	16	8	no	—
330	C₂²	—	16	8	no	—
331	C₂²	#1667	1	8	yes	—
332	C₂²	#1668	1	8	yes	—
333	C₂²	#1970	1	4	yes	—
334	C₂²	#1978	1	4	yes	—
335	C₂²	#1982	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	8	no	—
345	C₄	#1970	1	4	yes	—
346	C₄	#1982	1	4	yes	—
347	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	16	8	no	—
355	C₂	#9734	1	8	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#1667	1	2	yes	—
357	C₂	C₂×#1668	1	2	yes	—
358	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1982	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#335	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. #9734	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#493	C₄	semidirect
21. #1982	C₂²	semidirect
23. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂×#335	C₂²	semidirect
28. C₂×#331	C₂²	semidirect
57. #493	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
239. C₂×C₈	#102	semidirect
246. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
324. C₈	C₂×#102	semidirect
355. C₂	#9734	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1982	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂²×#335	2
C₂²×#331	2
#9734	2

Subgroups — C2×#9734 #205168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9734 #205168