Subgroups — #205177

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	#3169	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#416	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1983	—	2	4	no	—
25	#1982	C₂²	1	4	yes	—
26	#1981	C₂²	1	4	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#335	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	#1540	—	2	8	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#493	—	2	2	no	—
61	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#466	—	2	8	no	—
65	#466	—	2	8	no	—
66	C₄×D₈	—	2	8	no	—
67	C₄×D₈	—	2	8	no	—
68	#431	—	2	2	no	—
69	#431	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#416	—	4	16	no	—
78	C₂×#103	—	2	8	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	#331	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	4	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#124	—	2	8	no	—
142	#124	—	4	4	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	D₈	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	4	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#103	—	4	16	no	—
178	#102	—	2	8	no	—
179	#102	—	2	8	no	—
180	#102	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	32	no	—
196	#41	—	8	8	no	—
197	#41	—	8	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	D₈	—	4	8	no	—
237	D₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	#124	1	2	yes	—
272	C₄²	#127	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	8	4	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	4	no	—
283	C₂³	#390	1	2	yes	—
284	C₂³	#466	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	—	4	4	no	—
291	D₄	—	4	8	no	—
292	D₄	—	8	4	no	—
293	D₄	—	8	4	no	—
294	D₄	—	8	16	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	#416	1	4	yes	complemented
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	#1970	1	4	yes	—
343	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3035	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
346	C₂²	#3067	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#1970	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
357	C₄	#3035	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	16	4	no	—
362	C₂	#19125	1	4	yes	—
363	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21257	C₂	semidirect
3. C₈×#117	C₂	semidirect
4. C₂²×#335	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. #9738	C₂	semidirect
7. #9734	C₂	semidirect
8. #9731	C₂	semidirect
11. #3169	C₄	semidirect
152. #117	D₈	semidirect
334. C₈	#416	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21257	2
C₈×#117	2
C₂²×#335	2
C₂×#1540	2
#9738	2
#9734	2
#9731	2