Subgroups — #20519

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 151 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1768	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1726	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#446	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#391	C₄	1	2	yes	—
25	#389	C₄	1	2	yes	—
26	#387	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#97	—	2	4	no	—
56	#97	—	2	2	no	—
57	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	4	2	no	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂²	#568	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	2	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₂	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2962	1	2	yes	—
149	C₂	#2968	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #446	C₄	semidirect
59. #97	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
#2295	2
#1771	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1768	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1726	2
C₄×#97	2