Subgroups — C₂×#9748 #205192

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9748	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	—	2	2	no	—
12	C₂×#487	—	2	4	no	—
13	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#103	—	2	1	no	—
19	C₂²×#103	—	2	1	no	—
20	C₂²×#103	—	2	2	no	—
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	—	2	2	no	—
25	#1988	C₂²	1	4	yes	—
26	#1981	—	2	2	no	—
27	#1981	C₂²	1	4	yes	—
28	#1770	—	2	2	no	—
29	#1770	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#340	—	2	2	no	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×#335	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#332	—	2	4	no	—
35	C₂×#332	—	2	4	no	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#487	—	2	16	no	—
69	#487	—	2	8	no	—
70	#487	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#103	—	2	8	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	4	8	no	—
89	C₂×#97	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#95	—	2	1	no	—
100	#340	—	2	8	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#332	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	16	no	—
206	#103	—	4	16	no	—
207	#97	—	4	8	no	—
208	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	8	4	no	—
281	C₂×C₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	#124	1	2	yes	—
307	C₄²	#127	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#390	1	2	yes	—
313	C₂³	#463	1	2	yes	—
314	C₂³	#464	1	2	yes	—
315	C₂³	#468	1	4	yes	—
316	C₂³	#473	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	8	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	8	no	—
324	Q₈	—	8	8	no	—
325	Q₈	—	8	2	no	—
326	Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#440	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₂²	#1699	1	8	yes	—
373	C₂²	#1700	1	8	yes	—
374	C₂²	#1973	1	4	yes	—
375	C₂²	#1979	1	4	yes	—
376	C₂²	#1983	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#468	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	#1973	1	4	yes	—
389	C₄	#1983	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#440	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#9748	1	8	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#1699	1	2	yes	—
399	C₂	C₂×#1700	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#1973	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9748	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#487	C₄	semidirect
70. #487	C₂×C₄	semidirect
397. C₂	#9748	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂×#1988	2
C₂×#1981	2
C₂×#1770	2
C₂²×#335	2
C₂²×#332	2
#9748	2

Subgroups — C2×#9748 #205192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9748 #205192