Subgroups — #205197

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	#3169	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	4	yes	—
24	#1982	C₂²	1	4	yes	—
25	#1875	—	2	4	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#102	—	2	4	no	—
29	#1752	—	2	1	no	—
30	#1752	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1564	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1543	—	2	8	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	—	2	2	no	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#493	—	2	2	no	—
60	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#466	—	2	8	no	—
64	#466	—	2	8	no	—
65	C₄×D₈	—	2	8	no	—
66	C₄×D₈	—	2	8	no	—
67	#431	—	2	2	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	1	no	—
96	#340	—	2	8	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#333	—	2	8	no	—
102	#331	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	4	no	—
105	C₂×#41	—	8	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₈	—	2	4	no	—
117	C₂×D₈	—	4	4	no	—
118	C₂×D₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	—	2	2	no	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#124	—	2	8	no	—
138	#124	—	4	4	no	—
139	#121	—	2	8	no	—
140	#121	—	2	8	no	—
141	#121	—	4	4	no	—
142	#121	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₄×D₄	—	4	4	no	—
146	C₄×D₄	—	4	4	no	—
147	#117	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#102	—	2	8	no	—
172	#102	—	2	8	no	—
173	#102	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
176	#97	—	4	4	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	8	16	no	—
191	#41	—	8	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₄	—	8	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	4	8	no	—
228	D₈	—	4	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	#121	1	2	yes	—
260	C₄²	#124	1	2	yes	—
261	C₄²	#127	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	8	4	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	#390	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	D₄	—	4	8	no	—
280	D₄	—	8	4	no	—
281	D₄	—	8	4	no	—
282	D₄	—	8	16	no	—
283	D₄	—	8	4	no	—
284	D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	16	no	—
301	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	8	4	no	—
319	C₈	#416	1	4	yes	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	16	8	no	—
328	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#3035	1	2	yes	—
330	C₂²	#3054	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#1978	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2943	1	2	yes	—
342	C₄	#3035	1	2	yes	—
343	C₄	#3150	1	2	yes	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	16	4	no	—
346	C₂	#19160	1	4	yes	—
347	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×#121
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21390	C₂	semidirect
3. #20473	C₂	semidirect
4. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. C₂×#1543	C₂	semidirect
6. #9747	C₂	semidirect
7. #9743	C₂	semidirect
8. #9739	C₂	semidirect
11. #3169	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21390	2
#20473	2
C₂×#1564	2
C₂×#1543	2
#9747	2
#9743	2
#9739	2