Subgroups — #205203

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1990	—	2	4	no	—
23	#1987	C₂²	1	8	yes	—
24	#1824	—	2	4	no	—
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	—	2	1	no	—
30	#1564	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1548	—	2	8	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	2	8	no	—
52	#500	—	2	8	no	—
53	#500	—	2	4	no	—
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#405	—	4	4	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	D₄	1	2	yes	—
82	#382	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	#340	—	2	16	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	#333	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#107	—	2	8	no	—
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
160	#97	—	4	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄²	#121	1	2	yes	—
237	C₄²	#124	1	2	yes	—
238	C₄²	#127	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	#390	1	2	yes	—
246	C₂³	#461	1	2	yes	—
247	C₂³	#462	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	8	no	—
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	Q₈	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	16	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	4	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
290	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	#1981	1	4	yes	—
296	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3059	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	8	no	—
306	C₄	#1978	1	4	yes	—
307	C₄	#1981	1	4	yes	—
308	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2950	1	2	yes	—
311	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
312	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3156	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#19193	1	2	yes	—
316	C₂	#19209	1	2	yes	—
317	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9739	C₂	semidirect
7. #9730	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21834	2
#20437	2
C₂×#1564	2
C₂×#1548	2
#9739	2
#9730	2