Subgroups — #205208

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21833	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	1	no	—
13	C₂×#494	—	2	1	no	—
14	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1990	—	2	4	no	—
23	#1988	C₂²	1	8	yes	—
24	#1823	—	2	4	no	—
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1729	—	2	1	no	—
30	#1564	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1546	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#494	—	2	8	no	—
62	#494	—	2	8	no	—
63	#494	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#405	—	4	4	no	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#384	D₄	1	2	yes	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#380	—	2	1	no	—
88	#380	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	#340	—	2	16	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#332	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
177	#97	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	Q₁₆	—	4	16	no	—
227	Q₁₆	—	4	16	no	—
228	Q₁₆	—	4	16	no	—
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²	#121	1	2	yes	—
265	C₄²	#124	1	2	yes	—
266	C₄²	#127	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	#390	1	2	yes	—
274	C₂³	#459	1	2	yes	—
275	C₂³	#460	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	8	16	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	16	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	2	2	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	8	4	no	—
320	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
321	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#1982	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#3059	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	8	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#1979	1	4	yes	—
338	C₄	#1982	1	4	yes	—
339	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2950	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#3156	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#19188	1	2	yes	—
347	C₂	#19204	1	2	yes	—
348	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9742	C₂	semidirect
7. #9733	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21833	2
#20437	2
C₂×#1564	2
C₂×#1546	2
#9742	2
#9733	2