Subgroups — #205209

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#493	—	2	4	no	—
12	C₂×#493	—	2	1	no	—
13	C₂×#493	—	2	1	no	—
14	C₂×#493	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1957	—	2	4	no	—
24	#1786	—	2	4	no	—
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1729	—	2	1	no	—
30	#1564	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1545	—	2	8	no	—
34	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#493	—	2	8	no	—
62	#493	—	2	8	no	—
63	#493	—	2	4	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#431	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#102	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#405	—	4	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#384	D₄	1	2	yes	—
87	#382	—	2	1	no	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	#380	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#331	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	—	4	32	no	—
128	C₂×D₈	—	4	32	no	—
129	C₂×D₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#127	—	2	8	no	—
149	#127	—	2	8	no	—
150	#127	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	#117	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#102	—	8	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
180	#97	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	—	4	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	8	no	—
193	C₂⁴	—	8	8	no	—
194	C₂⁴	—	8	8	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	—	8	4	no	—
197	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	16	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	16	no	—
215	C₂×D₄	—	8	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	16	no	—
218	C₂×D₄	—	8	16	no	—
219	C₂×D₄	—	8	16	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	D₈	—	4	16	no	—
245	D₈	—	4	16	no	—
246	D₈	—	4	16	no	—
247	D₈	—	4	16	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	#102	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²	#121	1	2	yes	—
278	C₄²	#124	1	2	yes	—
279	C₄²	#127	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	—	8	16	no	—
290	C₂³	—	8	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	8	no	—
293	C₂³	—	8	8	no	—
294	C₂³	—	16	16	no	—
295	C₂³	—	16	16	no	—
296	C₂³	#390	1	2	yes	—
297	C₂³	#459	1	2	yes	—
298	C₂³	#460	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	16	no	—
308	D₄	—	8	16	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	8	4	no	—
345	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
346	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	8	8	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	16	32	no	—
355	C₂²	—	16	8	no	—
356	C₂²	—	16	8	no	—
357	C₂²	#1982	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3058	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#1978	1	4	yes	—
368	C₄	#1982	1	4	yes	—
369	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2948	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#3155	1	2	yes	—
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	16	8	no	—
377	C₂	#19187	1	2	yes	—
378	C₂	#19203	1	2	yes	—
379	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21803	C₂	semidirect
3. #20437	C₂	semidirect
4. C₂×#1564	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9743	C₂	semidirect
7. #9734	C₂	semidirect
14. C₂×#493	C₄	semidirect
22. #1982	C₂²	semidirect
26. #1770	C₂²	semidirect
28. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#335	C₂²	semidirect
32. C₂×#334	C₂²	semidirect
34. C₂×#331	C₂²	semidirect
259. C₂×C₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
#21803	2
#20437	2
C₂×#1564	2
C₂×#1545	2
#9743	2
#9734	2