Subgroups — #205214

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	1	no	—
13	C₂×#487	—	2	1	no	—
14	C₂×#487	—	2	4	no	—
15	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	—	2	1	no	—
22	C₂²×#103	—	2	1	no	—
23	C₂×#405	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1990	—	2	2	no	—
27	#1990	—	2	2	no	—
28	#1988	C₂²	1	4	yes	—
29	#1987	C₂²	1	4	yes	—
30	#1824	—	2	2	no	—
31	#1823	—	2	2	no	—
32	#1770	—	2	1	no	—
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	—	2	1	no	—
37	#1564	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
40	#1548	—	2	4	no	—
41	#1546	—	2	4	no	—
42	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#487	—	2	8	no	—
72	#487	—	2	8	no	—
73	#487	—	2	4	no	—
74	#487	—	2	4	no	—
75	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	#405	—	4	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#384	D₄	1	2	yes	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#340	—	2	8	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#335	—	2	4	no	—
117	#334	—	2	4	no	—
118	#333	—	2	8	no	—
119	#332	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	#117	—	4	2	no	—
175	#117	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#103	—	2	8	no	—
213	#103	—	2	8	no	—
214	#103	—	2	8	no	—
215	#103	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#97	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#124	1	2	yes	—
322	C₄²	#127	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	#390	1	2	yes	—
330	C₂³	#463	1	2	yes	—
331	C₂³	#464	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	Q₈	—	8	8	no	—
338	Q₈	—	8	8	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	8	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	#1983	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#3059	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#1977	1	4	yes	—
402	C₄	#1983	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2950	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#3156	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	#19199	1	2	yes	—
411	C₂	#19215	1	2	yes	—
412	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9745	C₂	semidirect
9. #9737	C₂	semidirect
15. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#21834	2
#21833	2
#20437	2
C₂×#1564	2
C₂×#1548	2
C₂×#1546	2
#9745	2
#9737	2