Subgroups — #205220

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21837	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1554	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	#3170	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1991	—	2	4	no	—
24	#1988	C₂²	1	4	yes	—
25	#1987	C₂²	1	4	yes	—
26	#1825	—	2	4	no	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#1752	—	2	1	no	—
30	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#1746	—	2	1	no	—
32	#1726	—	2	1	no	—
33	#1564	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1554	—	2	8	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#494	—	2	2	no	—
59	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#467	—	2	8	no	—
63	#467	—	2	8	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	#432	—	2	2	no	—
67	#432	D₄	1	4	yes	—
68	#431	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#383	—	2	1	no	—
89	#382	D₄	1	2	yes	—
90	#381	—	2	1	no	—
91	#380	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	#340	—	2	8	no	—
96	#340	—	2	8	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#333	—	2	8	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	2	4	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#103	—	2	8	no	—
168	#103	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
171	#97	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	4	8	no	—
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	#121	1	2	yes	—
249	C₄²	#124	1	2	yes	—
250	C₄²	#127	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	#390	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	8	4	no	—
300	C₈	#416	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3035	1	2	yes	—
307	C₂²	#3059	1	2	yes	—
308	C₂²	#3067	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2950	1	2	yes	—
320	C₄	#3035	1	2	yes	—
321	C₄	#3156	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	#19220	1	4	yes	—
324	C₂	#21232	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9745	C₂	semidirect
7. #9733	C₂	semidirect
8. #9730	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21837	2
#20476	2
C₂×#1564	2
C₂×#1554	2
#9745	2
#9733	2
#9730	2