Subgroups — #205231

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3151	—	2	4	no	—
17	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#496	—	2	2	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#405	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1982	C₂²	1	2	yes	—
29	#1982	C₂²	1	2	yes	—
30	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1957	—	2	2	no	—
32	#1893	—	2	2	no	—
33	#1802	—	2	2	no	—
34	#1786	—	2	2	no	—
35	#1771	—	2	2	no	—
36	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1729	—	2	1	no	—
39	#1565	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1540	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#331	—	2	4	no	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	1	no	—
77	C₂×#127	—	2	1	no	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#496	—	2	16	no	—
90	#493	—	2	4	no	—
91	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#492	—	2	4	no	—
93	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	#405	—	4	4	no	—
112	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#97	—	2	2	no	—
115	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#384	D₄	1	2	yes	—
120	#382	—	2	1	no	—
121	#380	—	2	1	no	—
122	#380	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	4	no	—
129	#334	—	2	4	no	—
130	#332	—	2	2	no	—
131	#332	—	2	2	no	—
132	#331	—	2	4	no	—
133	#331	—	2	4	no	—
134	#331	—	2	2	no	—
135	#331	—	2	2	no	—
136	C₂⁵	—	4	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	8	no	—
180	C₂×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈	—	4	4	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#127	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	1	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	#121	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#102	—	8	4	no	—
263	#102	—	8	4	no	—
264	#102	—	8	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#97	—	4	4	no	—
267	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
268	C₄×C₈	—	4	4	no	—
269	C₄×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	1	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	8	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	—	8	2	no	—
280	C₂⁴	—	8	2	no	—
281	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	4	8	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	8	4	no	—
285	#41	—	8	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	2	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	4	16	no	—
362	SD₁₆	—	4	16	no	—
363	D₈	—	4	16	no	—
364	D₈	—	4	16	no	—
365	M₁₆	—	2	8	no	—
366	M₁₆	#102	1	16	yes	complemented
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	8	4	no	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	#121	1	2	yes	—
404	C₄²	#124	1	2	yes	—
405	C₄²	#127	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	8	8	no	—
415	C₂³	—	8	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	1	no	—
420	C₂³	—	8	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	16	8	no	—
426	C₂³	—	16	8	no	—
427	C₂³	#390	1	2	yes	—
428	C₂³	#459	1	2	yes	—
429	C₂³	#460	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	8	1	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	1	no	—
449	D₄	—	8	2	no	—
450	D₄	—	8	1	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	1	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	1	no	—
471	C₂×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	8	1	no	—
497	C₈	—	8	1	no	—
498	C₈	—	8	2	no	—
499	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	16	16	no	—
511	C₂²	—	16	2	no	—
512	C₂²	—	16	4	no	—
513	C₂²	—	16	2	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	#1982	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#3062	1	2	yes	—
520	C₂²	#3068	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	#1982	1	4	yes	—
528	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2946	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3154	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#3155	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	16	2	no	—
537	C₂	—	16	4	no	—
538	C₂	#19230	1	2	yes	—
539	C₂	#19238	1	2	yes	—
540	C₂	#21235	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21884	C₂	semidirect
3. #21803	C₂	semidirect
4. #20441	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
6. C₂×#1540	C₂	semidirect
7. C₂²×#331	C₂	semidirect
8. #9744	C₂	semidirect
9. #9743	C₂	semidirect
10. #9734	C₂	semidirect
11. #9732	C₂	semidirect
17. #3151	C₄	semidirect
27. #1988	C₂²	semidirect
30. #1982	C₂²	semidirect
36. #1770	C₂²	semidirect
37. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#335	C₂²	semidirect
41. C₂×#334	C₂²	semidirect
43. C₂×#332	C₂²	semidirect
44. C₂×#332	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect
49. C₂×#331	C₂²	semidirect
366. M₁₆	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#21884	2
#21803	2
#20441	2
C₂×#1565	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2
#9744	2
#9743	2
#9734	2
#9732	2