Subgroups — #205254

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3169	—	2	4	no	—
11	#3169	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#417	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1983	—	2	4	no	—
26	#1982	C₂²	1	4	yes	—
27	#1981	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	#1567	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	#1547	—	2	8	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#500	—	2	2	no	—
61	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#493	—	2	2	no	—
63	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#486	—	2	4	no	—
65	#486	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#466	—	2	8	no	—
67	#466	—	2	8	no	—
68	C₄×D₈	—	2	8	no	—
69	C₄×D₈	—	2	8	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#417	—	4	16	no	—
81	C₂×#103	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#95	—	2	1	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	2	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#121	—	2	8	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	#103	—	4	16	no	—
189	#102	—	2	8	no	—
190	#102	—	2	8	no	—
191	#102	—	4	16	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	2	no	—
203	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	32	no	—
205	#41	—	8	8	no	—
206	#41	—	8	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	D₈	—	4	8	no	—
253	D₈	—	4	8	no	—
254	M₁₆	—	8	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#124	1	2	yes	—
292	C₄²	#127	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	#390	1	2	yes	—
306	C₂³	#466	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	8	no	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	8	4	no	—
315	D₄	—	8	4	no	—
316	D₄	—	8	16	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	2	no	—
319	D₄	—	8	2	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	2	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	8	4	no	—
362	C₈	#417	1	4	yes	complemented
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	16	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#1970	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
377	C₂²	#3067	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	#1970	1	4	yes	—
385	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
388	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	16	4	no	—
394	C₂	#19255	1	2	yes	—
395	C₂	#19261	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21258	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#1567	C₂	semidirect
5. C₂×#1547	C₂	semidirect
6. #9738	C₂	semidirect
7. #9734	C₂	semidirect
8. #9731	C₂	semidirect
11. #3169	C₄	semidirect
61. #500	C₂×C₄	semidirect
63. #493	C₂×C₄	semidirect
65. #486	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
362. C₈	#417	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
#21258	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1567	2
C₂×#1547	2
#9738	2
#9734	2
#9731	2