Subgroups — #205260

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21259	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	4	no	—
11	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#107	—	2	2	no	—
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1981	—	2	4	no	—
20	#1981	C₂²	1	8	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	#1744	—	2	1	no	—
24	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
25	#1567	—	2	4	no	—
26	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
27	#1546	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#500	—	2	8	no	—
45	#500	—	2	8	no	—
46	#500	—	2	8	no	—
47	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#107	—	2	16	no	—
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#419	—	4	16	no	—
59	C₂×#103	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	#376	—	2	1	no	—
73	C₄³	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#335	—	2	8	no	—
76	#332	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	D₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#107	—	2	16	no	—
129	#107	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#103	—	4	32	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	4	8	no	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	8	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	#124	1	2	yes	—
202	C₄²	#127	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	#390	1	2	yes	—
210	C₂³	#466	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	16	no	—
213	Q₈	—	8	4	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	4	no	—
248	C₈	#419	1	8	yes	complemented
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#1970	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#3039	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	4	8	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	#1970	1	4	yes	—
263	C₄	#1979	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
265	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
266	C₄	#3039	1	2	yes	—
267	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#19271	1	4	yes	—
271	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9731	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₄	semidirect
248. C₈	#419	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21259	2
C₈×#117	2
C₂×#1567	2
C₂×#1546	2
#9731	2