Subgroups — #205267

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#487	—	2	1	no	—
12	C₂×#487	—	2	1	no	—
13	C₂×#487	—	2	4	no	—
14	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	—	2	2	no	—
20	C₂²×#103	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1987	—	2	2	no	—
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1981	C₂²	1	4	yes	—
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#1744	—	2	1	no	—
30	#1736	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
32	#1566	—	2	4	no	—
33	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
34	#1549	—	2	4	no	—
35	#1546	—	2	4	no	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#487	—	2	8	no	—
66	#487	—	2	8	no	—
67	#487	—	2	8	no	—
68	#487	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#419	—	4	8	no	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	—	2	4	no	—
83	C₂×#103	—	2	4	no	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	#376	—	2	1	no	—
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	#340	—	2	8	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	8	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	#117	SD₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#103	—	2	16	no	—
191	#103	—	2	16	no	—
192	#103	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	4	8	no	—
196	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	8	4	no	—
243	M₁₆	—	8	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	8	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	4	4	no	—
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	#121	1	2	yes	—
277	C₄²	#124	1	2	yes	—
278	C₄²	#127	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	#390	1	2	yes	—
286	C₂³	#465	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	8	8	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	8	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	8	2	no	—
331	C₈	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	#1968	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3040	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#1968	1	4	yes	—
347	C₄	#1979	1	4	yes	—
348	C₄	#2896	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
350	C₄	#3040	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	#19275	1	4	yes	—
355	C₂	C₂×#1968	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9736	C₂	semidirect
14. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#21313	2
#21259	2
C₈×#117	2
C₂×#1566	2
C₂×#1549	2
C₂×#1546	2
#9736	2