Subgroups — #205269

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9738	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#486	—	2	1	no	—
12	C₂×#486	—	2	1	no	—
13	C₂×#486	—	2	4	no	—
14	C₂×#486	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#419	—	2	2	no	—
20	C₂×#418	—	2	2	no	—
21	C₂²×#102	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	—	2	2	no	—
25	#1982	C₂²	1	4	yes	—
26	#1981	—	2	2	no	—
27	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1744	—	2	1	no	—
31	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
32	#1567	—	2	4	no	—
33	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1546	—	2	4	no	—
35	#1545	—	2	4	no	—
36	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#486	—	2	8	no	—
66	#486	—	2	8	no	—
67	#486	—	2	8	no	—
68	#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	D₄	1	4	yes	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#419	—	4	8	no	—
81	#418	—	4	8	no	—
82	C₂×#103	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	2	16	no	—
84	C₂×#102	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	#336	—	2	4	no	—
102	#335	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	—	4	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	2	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#127	—	4	2	no	—
162	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	D₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#103	—	4	16	no	—
195	#102	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	#102	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	8	no	—
201	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	8	4	no	—
210	C₂⁴	—	8	4	no	—
211	C₂⁴	—	8	4	no	—
212	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	8	4	no	—
266	M₁₆	—	8	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	4	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#124	1	2	yes	—
295	C₄²	#127	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	8	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	—	8	8	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	16	16	no	—
310	C₂³	#390	1	2	yes	—
311	C₂³	#466	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×D₈	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	4	no	—
366	C₂²	—	8	4	no	—
367	C₂²	—	16	16	no	—
368	C₂²	—	16	8	no	—
369	C₂²	#1970	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#3040	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#466	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	8	no	—
378	C₄	—	8	4	no	—
379	C₄	#1970	1	4	yes	—
380	C₄	#1977	1	4	yes	—
381	C₄	#2896	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×D₈	1	2	yes	—
383	C₄	#3040	1	2	yes	—
384	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	4	no	—
387	C₂	—	16	4	no	—
388	C₂	#19276	1	4	yes	—
389	C₂	C₂×#1970	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#1977	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21259	C₂	semidirect
4. C₈×#117	C₂	semidirect
5. C₂×#1567	C₂	semidirect
6. C₂×#1546	C₂	semidirect
8. #9738	C₂	semidirect
14. C₂×#486	C₄	semidirect
27. #1981	C₂²	semidirect
28. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#335	C₂²	semidirect
36. C₂×#332	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
#21260	2
#21259	2
C₈×#117	2
C₂×#1567	2
C₂×#1546	2
C₂×#1545	2
#9738	2