Subgroups — #205275

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21394	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	4	no	—
11	#3170	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#467	—	2	1	no	—
16	C₂×#467	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	C₂²	1	4	yes	—
25	#1981	C₂²	1	4	yes	—
26	#1872	—	2	4	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	#1770	C₂²	1	2	yes	—
31	#1763	—	2	4	no	—
32	C₂×#336	—	2	1	no	—
33	#1568	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1552	—	2	8	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#494	—	2	2	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#487	—	2	4	no	—
64	#487	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#467	—	2	8	no	—
66	#467	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	#432	—	2	4	no	—
70	#432	—	2	4	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	#340	—	2	8	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#335	—	2	4	no	—
101	#334	—	2	4	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#125	—	2	8	no	—
140	#125	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#103	—	2	8	no	—
182	#103	—	2	8	no	—
183	#103	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#95	—	2	2	no	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	4	8	no	—
231	Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	#121	1	2	yes	—
273	C₄²	#124	1	2	yes	—
274	C₄²	#127	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	#390	1	2	yes	—
283	C₂³	#473	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	4	no	—
286	Q₈	—	4	4	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	2	no	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₈	#417	1	4	yes	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	#1979	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3054	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#2943	1	2	yes	—
354	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#3037	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#3150	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	#19284	1	2	yes	—
359	C₂	#19290	1	2	yes	—
360	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#21258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9748	C₂	semidirect
7. #9742	C₂	semidirect
8. #9740	C₂	semidirect
11. #3170	C₄	semidirect
60. #500	C₂×C₄	semidirect
62. #494	C₂×C₄	semidirect
64. #487	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#21394	2
C₂×#1770	2
C₂×#1568	2
C₂×#1552	2
#9748	2
#9742	2
#9740	2