Subgroups — #205280

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21392	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1554	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	4	no	—
11	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂×#427	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	4	yes	—
24	#1981	C₂²	1	4	yes	—
25	#1873	—	2	4	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	#1763	—	2	4	no	—
29	#1752	—	2	1	no	—
30	#1752	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1568	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1554	—	2	8	no	—
37	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	2	no	—
56	#500	—	2	2	no	—
57	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#499	—	2	8	no	—
60	#499	—	2	8	no	—
61	#498	—	2	4	no	—
62	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#432	—	2	4	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	D₄	1	4	yes	—
67	#427	—	2	8	no	—
68	#427	—	2	8	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	#376	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	1	no	—
96	#340	—	2	8	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#333	—	2	8	no	—
102	#332	—	2	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	2	4	no	—
161	#107	—	2	4	no	—
162	#107	—	2	4	no	—
163	#107	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#103	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	#97	—	4	4	no	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	2	yes	—
249	C₄²	#127	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#390	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	8	no	—
260	Q₈	—	8	4	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	Q₈	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₈	#419	1	4	yes	—
298	C₈	#419	1	4	yes	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3039	1	2	yes	—
305	C₂²	#3054	1	2	yes	—
306	C₂²	#3067	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2943	1	2	yes	—
318	C₄	#3039	1	2	yes	—
319	C₄	#3150	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	#19298	1	4	yes	—
322	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9741	C₂	semidirect
7. #9740	C₂	semidirect
8. #9739	C₂	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#21392	2
#20473	2
C₂×#1568	2
C₂×#1554	2
#9741	2
#9740	2
#9739	2