Subgroups — #205281

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21313	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#494	—	2	4	no	—
10	C₂×#494	—	2	1	no	—
11	C₂×#494	—	2	1	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1988	C₂²	1	8	yes	—
19	#1987	—	2	4	no	—
20	#1770	C₂²	1	4	yes	—
21	#1752	—	2	2	no	—
22	#1744	—	2	1	no	—
23	#1736	—	2	4	no	—
24	C₄×#97	—	2	1	no	—
25	#1566	—	2	4	no	—
26	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
27	#1549	—	2	8	no	—
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	16	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#494	—	2	8	no	—
49	#494	—	2	8	no	—
50	#494	—	2	8	no	—
51	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#431	—	2	2	no	—
53	#431	D₄	1	4	yes	—
54	#423	—	2	4	no	—
55	#423	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	#376	—	2	1	no	—
72	C₄³	—	2	1	no	—
73	#340	—	2	16	no	—
74	#336	—	2	4	no	—
75	#334	—	2	8	no	—
76	#332	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	#97	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆	—	4	32	no	—
173	Q₁₆	—	4	32	no	—
174	M₁₆	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	#124	1	2	yes	—
200	C₄²	#127	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	#390	1	2	yes	—
208	C₂³	#470	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	16	no	—
211	Q₈	—	8	16	no	—
212	Q₈	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	16	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#441	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#497	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	4	4	no	—
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	#418	1	8	yes	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	8	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	#1971	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3038	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	#1971	1	4	yes	—
258	C₄	#1979	1	4	yes	—
259	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×#441	1	2	yes	—
261	C₄	#3038	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#497	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	#19293	1	4	yes	—
265	C₂	C₂×#1971	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9742	C₂	semidirect
12. C₂×#494	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
#21313	2
#20473	2
C₂×#1566	2
C₂×#1549	2
#9742	2