Subgroups — #205284

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	—	2	1	no	—
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3147	—	2	4	no	—
13	#3147	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#495	—	2	1	no	—
15	C₂×#495	—	2	1	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	4	yes	—
24	#1982	C₂²	1	4	yes	—
25	#1875	—	2	4	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	#1762	—	2	4	no	—
29	#1752	—	2	1	no	—
30	#1752	—	2	1	no	—
31	#1744	—	2	1	no	—
32	C₄×#97	—	2	1	no	—
33	#1568	—	2	4	no	—
34	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
36	#1553	—	2	8	no	—
37	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	—	2	8	no	—
41	C₂×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×#135	—	4	8	no	—
43	C₂×#135	—	4	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#532	—	2	4	no	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	—	2	4	no	—
55	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#495	—	2	8	no	—
66	#495	—	2	8	no	—
67	#494	—	2	2	no	—
68	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#493	—	2	2	no	—
70	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#492	—	2	4	no	—
72	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	#432	—	2	4	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#335	—	2	4	no	—
102	#334	—	2	4	no	—
103	#332	—	2	8	no	—
104	#331	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	8	no	—
107	C₂×#41	—	4	8	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	#135	—	4	32	no	—
119	#135	—	4	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#121	—	2	8	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	#121	—	4	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	4	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#102	—	4	16	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
185	#97	—	4	4	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	#97	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	16	no	—
200	#41	—	4	16	no	—
201	#41	—	8	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	4	8	no	—
239	Q₁₆	—	4	8	no	—
240	SD₁₆	—	4	16	no	—
241	SD₁₆	—	4	16	no	—
242	D₈	—	4	8	no	—
243	D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	—	4	4	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	#124	1	2	yes	—
276	C₄²	#127	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	4	no	—
288	C₂³	#390	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	4	no	—
292	Q₈	—	8	4	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	D₄	—	8	16	no	—
299	D₄	—	8	4	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	#418	1	4	yes	—
335	C₈	#418	1	4	yes	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	8	no	—
344	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3038	1	2	yes	—
346	C₂²	#3054	1	2	yes	—
347	C₂²	#3067	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2943	1	2	yes	—
358	C₄	#3038	1	2	yes	—
359	C₄	#3150	1	2	yes	—
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	16	4	no	—
362	C₂	#19294	1	4	yes	—
363	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21393	C₂	semidirect
3. #20473	C₂	semidirect
4. C₂×#1568	C₂	semidirect
5. C₂×#1553	C₂	semidirect
6. #9744	C₂	semidirect
7. #9743	C₂	semidirect
8. #9742	C₂	semidirect
13. #3147	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#21393	2
#20473	2
C₂×#1568	2
C₂×#1553	2
#9744	2
#9743	2
#9742	2