Group #20529 — subgroups

Subgroups — #20529

Order 256.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1753	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	#407	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#381	C₄	1	2	yes	—
14	#380	C₄	1	4	yes	—
15	#379	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
28	#117	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	#97	—	4	4	no	—
36	C₄×C₈	—	4	4	no	—
37	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂⁴	—	4	2	no	—
39	C₂⁴	—	4	4	no	—
40	C₂⁴	C₄²	1	4	yes	—
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	4	16	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄²	—	2	4	no	—
65	C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂³	—	2	2	no	—
67	C₂³	—	2	4	no	—
68	C₂³	—	2	4	no	—
69	C₂³	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	—	4	4	no	—
72	C₂³	—	4	8	no	—
73	C₂³	—	4	16	no	—
74	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
90	C₈	—	2	16	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	2	4	no	—
93	C₂²	—	2	4	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	2	2	no	—
96	C₂²	—	4	16	no	—
97	C₂²	—	4	4	no	—
98	C₂²	—	4	8	no	—
99	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#518	1	2	yes	—
101	C₂²	#568	1	4	yes	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	—	2	4	no	—
104	C₄	—	4	8	no	—
105	C₄	#518	1	4	yes	—
106	C₂	—	4	4	no	—
107	C₂	—	4	2	no	—
108	C₂	#2273	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#2873	1	2	yes	—
110	C₂	#2978	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#407

C₂

yes

maximal

#2280

C₂

yes

maximal, characteristic

#1753

C₂

yes

maximal, complemented

#1750

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

#407

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

complemented

#381

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

#379

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

characteristic

100

C₂²

#518

yes

—

101

C₂²

#568

yes

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#518

yes

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

#2273

yes

characteristic

109

C₂

#2873

yes

—

110

C₂

#2978

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1753	C₂	semidirect
4. #1750	C₂	semidirect
8. #407	C₄	semidirect
11. C₂×#97	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
17. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1753

C₂

semidirect

4. #1750

C₂

semidirect

8. #407

C₄

semidirect

11. C₂×#97

C₂²

semidirect

12. C₂×C₄×C₈

C₂²

semidirect

17. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#407	2
#2280	2
#1753	2
#1750	2

subgroup

index

Subgroups — #20529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups