Subgroups — #2053

Order 128.

132 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	#137	—	2	2	no	—
8	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	#135	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#117	C₂²	1	2	yes	—
13	#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#103	—	2	2	no	—
16	#102	—	2	2	no	—
17	#99	—	2	4	no	—
18	#41	—	2	2	no	—
19	#41	—	2	2	no	—
20	#41	—	2	2	no	—
21	#41	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	Q₁₆	—	2	2	no	—
28	SD₁₆	—	2	4	no	—
29	D₈	—	2	2	no	—
30	M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈	—	2	2	no	—
43	Q₈	—	2	2	no	—
44	D₄	—	2	2	no	—
45	D₄	—	2	2	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₈	—	2	2	no	—
58	C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²	—	4	1	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	8	2	no	—
62	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	#121	1	2	yes	—
64	C₄	—	4	2	no	—
65	C₄	—	4	2	no	—
66	C₄	—	8	2	no	—
67	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₄	#123	1	2	yes	—
69	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	—	2	2	no	—
72	C₂	—	8	2	no	—
73	C₂	#394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#394
prime radical	#575	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #424	C₂	semidirect
3. #416	C₂	semidirect
4. #410	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#575	2
#424	2
#416	2
#410	2
H(3,ℤ/4)	2