Finite Group Databasebeta

Subgroups — #20530

Order 256.

573 conjugacy classes of subgroups; only the 279 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 573 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 279 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#408	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₄	1	2	yes	—
19	#390	C₄	1	2	yes	—
20	#386	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	#336	C₂²	1	2	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41	—	4	2	no	—
26	C₂×#41	—	4	1	no	—
27	C₂×#41	—	4	1	no	—
28	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#117	—	4	1	no	—
44	#117	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	#97	—	4	2	no	—
55	C₄×C₈	—	4	4	no	—
56	C₄×C₈	—	4	2	no	—
57	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41	—	4	8	no	—
61	#41	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	C₄²	1	8	yes	—
70	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	1	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	8	no	—
108	C₂³	—	2	4	no	—
109	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₈	—	2	8	no	—
138	C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	8	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	4	4	no	—
155	C₄	#518	1	2	yes	—
156	C₄	#518	1	2	yes	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#2273	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₄×#131	1	2	yes	—
161	C₂	#2977	1	2	yes	—
162	C₂	#2979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1753	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1750	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. #408	C₄	semidirect
37. C₂×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#408	2
#2297	2
#1753	2
C₈×C₂²⋊C₄	2
#1750	2
C₄×C₂²⋊C₈	2