Subgroups — #205306

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21811	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1556	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	4	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1981	C₂²	1	8	yes	—
22	#1960	—	2	4	no	—
23	#1787	—	2	4	no	—
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1752	—	2	1	no	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	#1746	—	2	1	no	—
29	#1726	—	2	1	no	—
30	#1568	—	2	4	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	#1556	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	8	no	—
50	#500	—	2	8	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#107	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	8	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#383	—	2	1	no	—
81	#382	D₄	1	2	yes	—
82	#381	—	2	1	no	—
83	#380	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#332	—	2	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	—	2	8	no	—
143	#107	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#103	—	8	16	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#97	—	2	4	no	—
152	#97	—	4	4	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	4	4	no	—
155	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	#121	1	2	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	#127	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	#390	1	2	yes	—
231	C₂³	#473	1	4	yes	—
232	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	16	no	—
234	Q₈	—	8	16	no	—
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	16	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₈	#419	1	4	yes	—
270	C₈	#419	1	4	yes	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	#1979	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3039	1	2	yes	—
277	C₂²	#3058	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	8	8	no	—
286	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#2948	1	2	yes	—
289	C₄	#3039	1	2	yes	—
290	C₄	#3155	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	#19358	1	4	yes	—
293	C₂	#21233	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9740	C₂	semidirect
7. #9731	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
#21811	2
#20476	2
C₂×#1568	2
C₂×#1556	2
#9740	2
#9731	2