Subgroups — #205315

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#9736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#487	—	2	1	no	—
13	C₂×#487	—	2	1	no	—
14	C₂×#487	—	2	4	no	—
15	C₂×#487	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#103	—	2	1	no	—
22	C₂²×#103	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1993	—	2	2	no	—
26	#1988	C₂²	1	4	yes	—
27	#1981	C₂²	1	4	yes	—
28	#1960	—	2	2	no	—
29	#1824	—	2	2	no	—
30	#1787	—	2	2	no	—
31	#1770	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#1752	—	2	1	no	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	#1746	—	2	1	no	—
36	#1726	—	2	1	no	—
37	#1568	—	2	4	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
40	#1556	—	2	4	no	—
41	#1556	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#487	—	2	8	no	—
70	#487	—	2	8	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#487	—	2	4	no	—
73	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#432	—	2	2	no	—
77	#432	—	2	2	no	—
78	#432	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#383	—	2	1	no	—
106	#382	D₄	1	2	yes	—
107	#381	—	2	1	no	—
108	#380	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	#376	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	8	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#335	—	2	4	no	—
116	#334	—	2	4	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	#332	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#103	—	2	8	no	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	4	4	no	—
209	#97	—	4	2	no	—
210	#97	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	4	no	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#95	—	2	2	no	—
219	#95	—	2	2	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#124	1	2	yes	—
300	C₄²	#127	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#390	1	2	yes	—
308	C₂³	#473	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	#1979	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3040	1	2	yes	—
362	C₂²	#3057	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#2896	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#2949	1	2	yes	—
375	C₄	#3040	1	2	yes	—
376	C₄	#3154	1	2	yes	—
377	C₂	—	2	4	no	—
378	C₂	#19363	1	4	yes	—
379	C₂	#21231	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#21261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #9748	C₂	semidirect
9. #9736	C₂	semidirect
15. C₂×#487	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
#21841	2
#21811	2
#20476	2
C₂×#1568	2
C₂×#1556	2
#9748	2
#9736	2